2022年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练9 文

2022年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练9 文一、选择题(每小题5分，共25分)1(xx江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a2b，则的值为()A B. C1 D.答案：D解析：由正弦定理，可得221221，因为3a 2b，所以，所以221.2(xx广西南宁二模)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin 2Asin 2Bsin 2C，ABC的面积S1,2，则下列不等式一定成立的是()Aab(ab)16 Bbc(bc)8C6abc12 D12abc24答案：B解析：依题意，得sin(AB)(AB)sin(AB)(AB)sin 2C，展开并整理，得2sin(AB)cos(AB)2sin Ccos C，又sin(AB)sin C，cos Ccos(AB)，所以2sin Ccos(AB)2sin Ccos C2sin Ccos(AB)cos(AB)，所以4sin Asin Bsin C，则sin Asin Bsin C.又Sabsin Cbcsin Acasin B，因此S3a2b2c2sin Asin Bsin Ca2b2c2.由1S2得1a2b2c223，即8abc16，因此选项C，D不一定成立bca0，bc(bc)bca8，即有bc(bc)8，选项B一定成立abc0，ab(ab)abc8，即有ab(ab)8，选项A不一定成立故选B.3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A，b2c2a2bc，则ABC的形状为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形答案：C解析：因为b2c2a2bc，所以cos A，因为A为三角形内角，所以A60，所以a2bsin Ab，利用正弦定理化简得sinAsin B，即sin B，所以B30或B150(不合题意，舍去)，所以C90，即ABC为直角三角形4如图，海岸线上有相距5 n mile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距3 n mile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5 n mile的C处，则两艘轮船之间的距离为()A.5 n mile B2 n mileC. n mile D3 n mile答案：C解析：连接AC，ABC60，BCAB5 n mile，AC5 n mile，在ACD中，AD3 n mile, AC5 n mile，DAC45，由余弦定理得CD n mile.5(xx河北衡水中学期中)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a5bsin C且cos A5cos Bcos C，则tan A的值为()A5 B6 C4 D6答案：B解析：由已知及正弦定理，得sin A5sin Bsin C，又cos A5cos Bcos C，由，得cos Asin A5(cos Bcos Csin Bsin C)5cos (BC)5cos A，sin A6cos A，tan A6.二、填空题(每小题5分，共15分)6(xx天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_答案：解析：由已知及正弦定理，得2b3c.因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos A.7(xx新课标全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_答案：(，)解析：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2， BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2， BE. AB.8(xx广东佛山一模)如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，则A，B两点之间的距离为_.答案：解析：依题意知，在ACD中，A 30，由正弦定理，得AC2，在BCE中，CBE45，由正弦定理，得BC3，在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB10，AB，即A，B两点之间的距离为.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9已知向量a与b(1，y)共线，设函数yf(x)(1)求函数f(x)的周期及最大值；(2)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f，且a7，sin Bsin C，求ABC的面积解：(1)因为a与b共线，所以y0，则yf(x)2sin，所以f(x)的周期T2，当x2k，kZ时，f(x)max2.(2)因为f，所以2sin，所以sin A，因为0A，所以A，由正弦定理，得，化简，得sin Bsin Csin A，即，所以bc13，由余弦定理a2b2c22bccos A，得a2(bc)22bc2bccos A，即491693bc，所以bc40，所以SABCbcsin A4010.10.(xx枣庄模拟)如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长解：设CED，(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2.(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理，得，于是，sin ，即sinCED.(2)由题设知，0，于是由(1)知，cos ，而AEB，所以cosAEBcoscoscos sin sincos sin .在RtEAB中，cosAEB，所以BE4.11(xx德州模拟)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角口的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30，则tan 的最大值是多少？(仰角为直线AP与平面ABC所成的角)解：由勾股定理可得，BC20，过点P作PPBC，交BC于点P，连接AP，如图，则tan ，设BPx，则CP20x，由BCM30，得PPCPtan 30(20x)在RtABP中，AP，故tan .令y，故函数y在0,20上单调递减，故x0时，tan 取得最大值，最大值为.