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7.概率与统计1随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样问题1某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为_答案24解析设本次抽取的总户数为x，由抽样比例可知，则x24.2对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了问题2某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_.答案8解析依题意，甲班学生的平均分为85，故x5.乙班学生成绩的中位数为83，故其成绩为76,81,81,83,91,91,96，所以y3，xy8.3在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标问题3某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下)，则该地区满意度评分的平均值为_答案77.5解析由直方图估计评分的平均值为550.05650.2750.35850.25950.1577.5.4互斥事件的概率公式P(AB)P(A)P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥(2)P()1P(A)问题4抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率之和为_答案5古典概型P(A)(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)问题5袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_答案解析设袋中1个红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件为(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.6几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A).此处D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的测度分别为长度、面积和体积等即P(A).问题6在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_答案1解析记“点P到点O的距离大于1”为事件A，P(A)1.易错点1抽样方法理解不准例1一个总体中100个个体的编号为0,1,2,3，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码09)随机抽取的号码为l，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为lk或lk10(如果lk10)若l6，则所抽取的第5组的号码是_易错分析本题易错点有两个：一是忽视题中对组号的描述，误以为第一个号码6为第一组的号码导致错误；二是忽视系统抽样号码抽样法则的制定，误以为组距为10，所以每组抽取号码的个位数都为6.所以解决此类问题，一定要根据题中的条件准确进行编号与抽样解析由题意，第0组抽取的号码为6，则第一组抽取的号码的个位数为617，所以选17.因为718，第二组抽取号码的个位数为8，故选28.因为819，第三组抽取号码的个位数为9，故选39.因为911010,91100，第四组抽取号码的个位数为0，故选40.因为011，第五组抽取号码的个位数为1，故选51.答案51易错点2误解基本事件的等可能性例2若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为_易错分析解本题时易出现的错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)，或者将点数和为4的事件错误地计算为(1,3)(2,2)两种，从而导致出错解析将先后掷2次出现向上的点数记作点坐标(x，y)，则共可得点坐标的个数为6636，而向上点数之和为4的点坐标有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，故先后掷2次，出现向上的点数之和为4的概率P.答案易错点3几何概型中“测度”确定不准例3在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C.(1)在斜边AB上任取一点M，求AMAC的概率；(2)在ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率易错分析本题易出现的问题是混淆几何概型中对事件的度量方式，不注意题中两问中点M生成方式的差异，误以为该题两问中的几何概型都是用线段的长度来度量造成错解解(1)由题意可知，ABAC.由于点M是在斜边AB上任取的，所以点M等可能分布在线段AB上，因此基本事件的区域应是线段AB.所以P(AMAC).(2)由于在ACB内作射线CM，等可能分布的是CM在ACB内的任一位置(如图所示)，因此基本事件的区域应是ACB，所以P(AM90，解得x8x9，所以所求概率为.6某中学部分学生参加高中数学竞赛，指导老师统计了本校所有参赛学生的成绩(成绩均为整数，满分120分)，并且按60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,120绘制了如图所示的频数分布图，如果不低于90分则获奖，那么该校参赛学生的获奖率为_答案43.75%解析由题意知，参赛人数为46875232，获奖人数为75214，所以该校参赛学生的获奖率为43.75%.7一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是_答案81.2,4.4解析设这组数据为x1，x2，xn，都减去80后，得到新数据为，则1.2，所以1.28081.2.因为方差是刻画数据离散程度的，所以各数据减去(或加上)同一个数后，方差的大小不变8袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_答案解析方法一从5只球中一次随机摸出2只球，有10种取法，摸出2只颜色不同球的情况有236(种)，故其概率为.方法二从5只球中一次随机摸出2只球，有10种取法，摸出2只颜色相同的情况有314(种)，故摸出2只颜色不同的球的概率为1.9设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为_答案解析由|z|1，可得(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足yx的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式，可得所求概率为P.10在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是_(填序号)甲地：总体均值为3，中位数为4；乙地：总体均值为1，总体方差大于0；丙地：中位数为2，众数为3；丁地：总体均值为2，总体方差为3.答案解析根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在中也有可能；中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故填.9
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