高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标17 任意角和弧度制及任意角的三角函数

高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标17 任意角和弧度制及任意角的三角函数解密考纲本考点主要考查任意角、弧度制和三角函数的概念通常以选择题、填空题的形式呈现，安排在比较靠前的位置一、选择题1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(C)ABCD解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A，B项不正确又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为2.故选C2点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(A)ABCD解析由三角函数定义可知点Q的坐标(x，y)满足xcos，ysin.3已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是(A)A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的终边在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.4设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则sin (A)ABCD解析因为|PO|(O为坐标原点)，cos x，得x3或x3，又因为是第二象限角，则x3，|PO|5，所以sin .故选A5已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2(B)ABCD解析由题意知，tan 2，即sin 2cos ，将其代入sin2cos21中可得cos2，故cos 22cos21.故选B6已知正角的终边上一点的坐标为，则角的最小值为(D)ABCD解析，角为第四象限角，且sin ，cos ，角的最小值为.故选D二、填空题7在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_.解析2 01012，与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.8设角为第四象限角，并且角的终边与单位圆交于点P(x0，y0)若x0y0，则cos 2_.解析由三角函数的定义，得x0cos ，y0sin . cos sin ，两边平方得sin 2，cos 2.为第四象限角，sin 0，sin cos |cos |，cos 2|cos |2|sin |20，cos 2.9设角是第三象限角，且sin，则角是第_四_象限角解析由是第三象限角，知2k2k(kZ)，kk(kZ)，所以是第二或第四象限角，再由sin知sin 0，所以只能是第四象限角三、解答题10角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a0，b0)，角的终边上的点Q与A关于直线yx对称，求 的值解析由题意可知点P坐标为P(a，b)，点Q的坐标为Q(b，a)根据三角函数定义得sin ，cos ，tan ，sin ，cos ，tan ，所以10.11已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB解析设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为.(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 124sin 1.12已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号解析(1)由sin 0，知的终边在第一、三象限，故的终边在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，kZ，得kk，kZ，故的终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan0，cos0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan0，sin0，所以tansincos也取正号综上所述，tansincos取正号