2022年高考数学二轮复习 专题能力训练27 解答题专项训练 解析几何 文

2022年高考数学二轮复习 专题能力训练27 解答题专项训练 解析几何 文1.设定圆M:(x+)2+y2=16,动圆N过点F(,0)且与圆M相切,记动圆N的圆心N的轨迹为C.(1)求动圆圆心N的轨迹C的方程;(2)若直线y=k(x-1)(k0)与x轴交于点P,与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q,求的取值范围.2.已知椭圆C:=1(ab0)的左焦点为F(-1,0),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.3.已知点A,B是抛物线C:y2=2px(p0)上不同的两点,点D在抛物线C的准线l上,且焦点F到直线x-y+2=0的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)现给出以下三个论断:直线AB过焦点F;直线AD过原点O;直线BD平行于x轴.请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.4.(xx四川“联测促改”(一)已知椭圆=1(ab0)的离心率是.(1)若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点C(2,0)关于直线l的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.5.设F为抛物线y2=2px(p0)的焦点,R,S,T为该抛物线上三点,若=0,且|+|+|=6.(1)求抛物线y2=2px的方程;(2)M点的坐标为(m,0),其中m0,过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A,B两点,A,B两点的横坐标均不为m,连接AM,BM并延长交抛物线于C,D两点,设直线CD的斜率为k2.若=4,求m的值.6.过抛物线C:y2=2px(p0)上的点M分别向C的准线和x轴作垂线,两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形,点M在第一象限.(1)求抛物线C的方程及点M的坐标;(2)过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A,B两点,且直线AB过点(0,-1),求MAB的面积.专题能力训练27解答题专项训练(解析几何)1.解:(1)点F(,0)在圆M:(x+)2+y2=16内,圆N内切于圆M.|NM|+|NF|=4|FM|.点N的轨迹C的方程为+y2=1.(2)由得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2-2)=.所以线段AB的中点坐标为.所以线段AB的垂直平分线方程为y-=-.于是,线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q,又点P(1,0),所以|PQ|=.又|AB|=.于是,=4=4.因为k0,所以13-3.所以的取值范围为(4,4).2.解:(1)由题意可知:c=1,a2=b2+c2,e=,解得a=,b=1.故椭圆C的方程为+y2=1.(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k0),联立,得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点N(x0,y0),则x1+x2=,x0=,y0=,垂直平分线NG的方程为y-y0=-(x-x0).令y=0,得x=x0+ky0=-=-=-.k0,-x0.点G横坐标的取值范围为.3.解:(1)F,依题意得d=,解得p=2,抛物线C的方程为y2=4x.(2)命题:若直线AB过焦点F,且直线AD过原点O,则直线BD平行于x轴.设直线AB的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由得y2-4ty-4=0,y1y2=-4,直线AD的方程为y=x,点D的坐标为,-=-=-=y2,直线DB平行于x轴.命题:若直线AB过焦点F,且直线BD平行于x轴,则直线AD过原点O.设直线AB的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由得y2-4ty-4=0,y1y2=-4,即点B的坐标为,直线BD平行于x轴,点D的坐标为,=(x1,y1),.由于x1-y1(-1)=-y1+y1=0,即A,O,D三点共线,直线AD过原点O.命题:若直线AD过原点O,且直线BD平行于x轴,则直线AB过焦点F.设直线AD的方程为y=kx(k0),则点D的坐标为(-1,-k),直线BD平行于x轴,yB=-k,xB=,即点B的坐标为.由得k2x2=4x,xA=,yA=,即点A的坐标为,.由于(-k)-=-+k-k+=0,即A,F,B三点共线,直线AB过焦点F.4.解:(1)e=a=2b,c=b=1,点P(2,1)在椭圆上,=1b2=2=1.(2)依题意,直线l的斜率存在且不为0,如图,设直线l的方程为y=k(x-1).设点C(2,0)关于直线l的对称点为C(x0,y0),则若点C(x0,y0)在椭圆=1上,则=1b2k4+(2b2-4)k2+(b2-1)=0.设k2=t,因此原问题转化为关于t的方程b2t2+(2b2-4)t+(b2-1)=0有正根.当b2-100b21时,方程一定有正根;当b2-10b21时,则有b2.综上得0b.又椭圆的焦距为2c=2b02c4.故椭圆的焦距的取值范围是(0,4.5.解:(1)设R(xR,yR),S(xS,yS),T(xT,yT),则=+xS-+xT-=(0,0),所以xR-+xS-+xT-=0,所以xR+xS+xT=p.又因为|+|+|=xR+xS+xT+=3p=6,所以p=2,所以y2=4x为所求.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),则k1=.同理k2=.又因为=4,所以y1+y2=(y3+y4).设AC所在直线方程为x=ty+m,联立y2=4x,得y2-4ty-4m=0,所以y1y3=-4m.同理y2y4=-4m.所以y1+y2=.所以y1y2=-m.设AB所在直线方程为x=ky+1,联立y2=4x,得y2-4ky-4=0,所以y1y2=-4,所以m=4.6.解:(1)抛物线C的准线x=-,依题意M,则42=2p,解得p=4.故抛物线C的方程为y2=8x,点M的坐标为(2,4).(2)设A,B.直线MA的斜率k1=,同理直线MB的斜率k2=.由题设有=0,整理得y1+y2=-8.直线AB的斜率k=-1.于是直线AB的方程为y=-x-1.由得y2+8y+8=0.|y1-y2|=4,于是|AB|=|y1-y2|=8.点M到直线AB的距离d=,则MAB的面积S=|AB|d=14.