2022年高二数学下学期期中试题 理(VII)

2022年高二数学下学期期中试题 理(VII)一、选择题1函数 则（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 02、已知函数则（ ）A. B. C. 2 D. 33已知为实数，若，则（ ）A.1 B C D4、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )A a、b、c都是奇数 B a、b、c都是偶数C a、b、c中至少有两个偶数 D a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数5已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（）6如下图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从到有几条不同的旅游路线可走（）151617187在复平面内，复数对应的点在（）第一象限第二象限第三象限第四象限8如图，阴影部分的面积是（）9函数的导数是（）10下列说法正确的是（）函数有极大值，但无极小值函数有极小值，但无极大值函数既有极大值又有极小值函数无极值11下列函数在点处没有切线的是（）12设在上连续，则在上的平均值是（） 座号班级 姓名 考场 考号高二理科数学试卷答题卡一、选择题：（每小题5分 ，共60分）12345678910111213、函数单调递减区间是14若复数为纯虚数，则实数的值等于15已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于16、通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：_三、解答题17已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值18、 求函数在区间-2，2上的最大值与最小值19、求曲线过点P（1，-1）的切线方程。 20某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？21.已知函数=ax3+cx+d(a0)在R上满足 =，当x=1时取得极值2。(1)求的单调区间和极大值；(2)证明：对任意x1,x2(1,1),不等式4恒成立. . 22、在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足 (1)求(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。 高二理科数学答案一、CADDA CBCDB CD二、填空题-2/3,0答案：0答案：三、解答题17已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值解：由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得因为，于是函数没有最值，当时，有最小值19、 （12分）求函数在区间-2，2上的最大值与最小值 19、（12分）求曲线过点P（1，-1）的切线方程。 设Q（a ,a 2 ）点是过P点的切线与的切点，切线斜率2a，切线方程为： 过P点 切线方程为20某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？解：由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，则，即，得或因为，时，此时，函数递增；时，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为0.164亿21.已知函数=ax3+cx+d(a0)在R上满足 =,当x=1时取得极值2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2(1,1),不等式0则在(,1)上是增函数; 在x (1,1)时, 0则在(1,+)上是增函数=2为极大值. (2)由(1)知, =在1,1上是减函数,且在1,1上的最大值M=2,在1,1上的最小值m= f(2)=2. 对任意的x1,x2(1,1),恒有Mm=2(2)=422、（12分）在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足 (1)求(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。 21 证明：（1）时成立 （2）假设成立即当时