2022年高三数学上学期第一次月考试题 理（重点班）新人教A版

2022年高三数学上学期第一次月考试题 理（重点班）新人教A版 第卷 （选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案直接填涂到答题卡上.1“”是 “”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2已知集合， ,且=(2,b),则 ( )A7 B8 C9 D103方程的实数根的个数为（ ）A0B1 C2 D不确定4设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0 上增函数，若ab，则以下结论正确的是 ( ) Af（a）f（b）0Cf（a）f（b）0Df（a）f（b）05若函数，则下列结论正确的是 ( ) A，是偶函数 B，是奇函数C，在(0,)上是增函数 D，在(0,)上是减函数6已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 ( ) 7.集合， .若，则 ( ) 8设直线与函数的图像分别交于点M,N，则当达到最小时t的值为（ ）A1 B C D9若对于定义在上的函数，其函数图象是连续的，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是“同伴函数”下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是 ( ) A“同伴函数”至少有一个零点 B. 是一个“同伴函数”C. 是一个“同伴函数” D. 是唯一一个常值“同伴函数”10.已知是定义在R上的奇函数，当时，,则函数在上的所有零点之和为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10第卷 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于 12曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 13.定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(+x)+f(-x)=2,则f()+f()+f()的值为_ 14.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是 15. 定义在上的奇函数当时,且,有下列命题: 在上是增函数; 当时,; 当时,; 当时,当时,.则其中正确的命题是 (写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数f（x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.（1）当m3时，求;（2）若，求函数的值域.17（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称.（1）写出的解析式；（2）若函数为奇函数，试确定实数m的值；（3）当时，总有成立，求实数n的取值范围.18（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（1）用表示，并求的最大值；（2）求证：.19（本小题满分13分）设函数的图象与直线相切于（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；20（本小题满分13分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反(1)求的取值范围；(2)当时，求使成立的实数的取值范围21（本小题满分13分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：BABCA DDC AB二、填空题11. -1 12. 13. 7 14. 15.三解答题17.解：（1）设M（x，y）是函数图象上任意一点，则M（x，y）关于原点的对称点为N（x，y）N在函数的图象上，3分 （2）为奇函数.8分 （3）由设，10分在0，1上是增函数 即即为所求.12分18.解：（1）设与在公共点处的切线相同，由题意，。1分即由得：，或（舍去）即有 .3分令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，在的最大值为 。 6分19. 解：（1）， （1分）依题意则有：，即 解得 （2分）令，解得或 （3分）当变化时，在区间上的变化情况如下表：134+00+单调递增4单调递减0单调递增4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0. （4分）（2）由函数的定义域是正数知，故极值点不在区间上； （5分）若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点； （7分）若在上单调增，即或，则，即，解得不合要求； （9分）若在上单调减，即1st3，则，两式相减并除得：， 两式相除可得，即，整理并除以得：， 由、可得，即是方程的两根，即存在，不合要求. 综上可得不存在满足条件的s、t. （12分）20.解：（）因为，所以又在处有极值，所以即，所以 . 令，所以或又因为在区间上单调且单调性相反，所以所以 5分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而，所以，令，所以或 7分 列表讨论如下：02+0+0+0所以当时，若，则当时，若，则.从而 或即或所以存在实数，满足题目要求 13分21.解：（1）， 1分，函数的图像关于直线对称，则2分直线与轴的交点为，且，即，且，解得， 4分则 5分（2）， 7分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 10分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时， 12分又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， 12分又当函数有意义时，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 14分方法三：， 的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，即或 12分由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得 综合、，实数的取值范围是 14