2022年高中数学 双曲线几何性质教案 新人教A版选修2

2022年高中数学 双曲线几何性质教案 新人教A版选修2编写人： 高二数学组 时间：2011年11月班级： 姓名： 学号： 教学目标1.理解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等;2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.教学重点：双曲线的几何性质及初步运用教学难点：双曲线的渐近线教学过程：一、问题导学：问题1： 双曲线上的点满足（用符号）_其标准方程是_，其中a，b，c满足_.问题2：椭圆与双曲线的几何性质，填下表 标准方程观察图形，把握对称性开放性和特殊点范围顶点焦点对称轴对称中心长（实）轴与长实轴的长短（虚）轴与短（虚）轴的长渐进线离心率e=_ 离心率越大，开口越_问题3：观察特征矩形，你从中都能看出什么性质 问题4：.等轴双曲线a=b，渐近线方程为_,离心率=_.问题5:写出如图两个双曲线的方程和渐近线的方程，从中你发现了什么规律？问题6：在同一坐标系中，画出与，并写出他们的渐近线方程，你发现了什么规律？问题7：由上面的做图我们发现与渐近线_,与渐近线_，是_.问题8：如何求一个双曲线的渐近线方程。二、典型例题:例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程 练习：例2已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程 练习：例3求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率课堂小结：巩固练习：1.求双曲线的标准方程：离心率，经过点 渐近线方程为，经过点2.双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）A B. C D. 3.双曲线的顶点坐标是（ ）A(0, 1) B(0, 2) C( 1,0) D（ 2,0 ）4.双曲线 的离心率为（ ）A1 B C D25.已知双曲线的离心率为，则的范围为（） 6.双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为_7.经过点 A( 3,-1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_ 8.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为_ 9.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程.