2022年高三数学一轮复习 质量检测 理

2022年高三数学一轮复习 质量检测 理第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，集合，全集，则集合( )A. B. C. D.2已知为纯虚数，则（ ）A.2 B.3 C. D. 3.已知满足，且，则下列选项中不一定成立的是（）AB.C.D.4. 已知向量a与b的夹角是,且，若，则实数等于（ ）A. 1 B. C. D.5.等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）A B. C. 8 D. 66. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D.7已知在不等式组所确定的平面区域内，则的最小值为（ ）A2 BC1 D38.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为( ) A B8 C D12 9. 设，则 （ ）A B C D10.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线的准线为，点在圆上，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值等于（ ）A.3 B. C. 4D. 512. 函数在定义域内可导，若，且当时，设，则( )ABCD第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知，且，则的最小值为 .14. 阅读如图的程序框图若输入，则输出的分别等于 15.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段（为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 16. 已知为上的偶函数，对任意都有且当，且时，有成立，给出四个命题： ； 直线是函数的图象的一条对称轴; 函数在-9,-6上为增函数; 函数在-9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为_.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.(本小题满分12分)已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （）求的值； （）在中，分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积.18(本小题满分12分) 如图所示，在棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且/，. （）求证：； （）求与平面所成角的正弦值.（）求面与面所成的二面角的余弦值的大小.19(本小题满分12分)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，取球过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：(1)最多取两次就结束的概率； (2)整个过程中恰好取到2个白球的概率； (3)取球次数的分布列和数学期望.20(本小题满分12分)已知数列的前项和为，,.()求数列的通项;（）设的前n项和为，证明:.21(本小题满分12分)设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；22(本小题满分14分)已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，线段AB的垂直平分线与BC交于点E. （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求： OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案一、选择题:ABCAB AAAAC AB二、填空题：13. ； 14. 24，3； 15 ； 16.三、解答题:17.(本小题满分12分)解：（）.函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. . （）由（）可知， . 8分由余弦定理知， 又,所以bc=2 联立解得或， 18(本小题满分12分)证明:（）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中点，连接，则四边形为正方形， ，又，则为等腰直角三角形，. 又平面，平面，由得平面，平面，所以. 解（）以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线分别为轴，建立如图所示的坐标系.则，B（,），C（,），.由（）知即为平面PAC的一个法向量，,即PB与平面PAC所成角的正弦值为. （）易求得面PAD的法向量，面PBC的法向量，所以面PAD与面PBC所成的二面角的余弦值的大小为。19(本小题满分12分)解：(1)设取球次数为，则.所以最多取两次就结束的概率 .(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为 . (3)设取球次数为，则，则分布列为：123P取球次数的数学期望为.20(本小题满分12分) () 解： , （）证明, 相减得，, . 21(本小题满分12分)解:(I)函数的定义域为. 当时，.由得.，随变化如下表:0极小值由上表可知，没有极大值. （II）由题意，.令得，.若，由得；由得.若，当时， 时，；时，.当时，.当时， 时，；时，.综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间是,无单调递增区间；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.22(本小题满分14分)解：（1）由题知， ，又，点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程为。 （2）设，PQ的中点为将直线与，联立得，即 又依题意有，整理得 由可得，设O到直线的距离为，则当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为.