2022年高三二练数学（文）试题 含答案

2022年高三二练数学（文）试题 含答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120 分钟。第I 卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，将答题卷交回一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集，则 A3，4，5B2，3，4，5C4，5D2，3，42i 是虚数单位，则的模为AB CiD i3以抛物线的焦点为圆心，半径为 1 的圆的方程为 ABCD4设 a 0 , b 0 ，则“ ”是“（a 一1 ）（ b 一 l ）”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线上一点 P 到 F（ 3 ，0）的距离为 6 , O 为坐标原点， Q 为 PF 的中点，则|OQ|=A 1 B 2 C l 或 5 D 2 或 5 6 如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间 内，那么输入实数 X 的取值范围是 AB 1，0 C 一 1 , 2 D 7已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为ABCD8已知函数的图象如图，则函数的单调递减区间是ABC（2，3）D9已知函数的图象关于直线对称，且，则可取 A4 B 3 C2D110已知命题若 为假命题，则实数m的取值范围是A （B0，2CRD11若 a 是区间3，0上的任意一个数，b是区间2，0 上的任意一个数，则使原点到直线的距离不大于1的概率是ABCD12动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B1C1D1的对角线 BD1上，过 P 作垂直于平面 BB1 D1D 的直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， BMN 的面积是 y , 则函数的图象大致为第 卷（非选择题，共 90 分）二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分共 20 分13已知满足：，则的夹角为 。14不等式组表示的平面区域面积为 。15已知数组（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），则c10= 。16在整数集Z中，记集合给出如下四个结论：xx（3）；1（3）；“整数a，b属于同一个集合G”的充要条件是“。其中正确结论的个数为 。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚 17（本题满分 12 分） 已知函数（1）求的值域； （2） ABC 中，角 A , B , c 的对边为 a , b ，c，若求的值。18（本题满分 12 分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？ （3）在（2）的前提下，学校决定6名学生中任取两名进行第一场面试求第4组至少一个被抽到的概率。19（本题满分 12 分）如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图，在直观图中 SA = SC , M , N 分别为 AB , SB 的中点 （l）求证 ACSB ; （2）求二面角 M 一 CMB的体积。20（本题满分 12 分）已知椭圆的左、右顶点分别为 A1, A2 ，上、下顶点分别为 B1 , B2，左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e （l）若| A 1 B1|=，设四边形 B1 F1B2 F2的面积为 S1, ，四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为S2，且，求椭圆 C 的方程；（2）若 F2（ 3 , 0） ，设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点， M , N 分别为线段 P F2，QF2的中点，坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上，且，求实数k的取值范围。21（本题满分 12 分）已知函数（1）判断函数是否存在斜率为3的切线，若存在，求出切线方程，若不存在，说明理由；（2）设函数在点处的切线方程为，求使恒成立的点P的坐标。请考生在第 22 、 23 、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本题满分 10 分）选修 4 一 l ：几何证明选讲如图， AB 是圆 O 的直径，以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P 过点 A 作直线交圆 O 于点 Q ，交圆 B 干点 M , N （1）求证： QM= QN ；（2）设圆O的半径为 2 ，圆 B 的半径为 1 ，当 时，求 MN 的长 23（本题满分 10 分）选修 4 一 4 ：极坐标与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 为参数），设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 C ，试判断 与 C的位置关系24（本题满分 10 分）选修 4 一 5 ：不等式若存在实数 x 使成立，求实数 a 的取值范围。