2022年高三数学一轮复习 综合检测（二）理

2022年高三数学一轮复习 综合检测（二）理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知U=R,集合A=x|x+1|3,B=y|y=,0x4.则下列关系正确的是(D)(A)AB=R(B)AUB(C)BUA (D)UAUB解析:A=x|x+1|3=x|-4x2,B=y|y=,0x4=y|0y2,所以UB=(-,0)(2,+),UA=(-,-4)(2,+),则UAUB,故选D.2.复数z=（）2,则复数z+1在复平面上对应的点位于(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:z=（）2=-i,所以z+1=1-i,对应点（1,-）,故选D.3.下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是(C)(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=2-x-2x(D)f(x)=-tan x解析:f(x)=在定义域上是奇函数,但不单调.f(x)=为非奇非偶函数.f(x)=-tan x在定义域上是奇函数,但不单调.故选C.4.设双曲线-=1(a0)的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:渐近线方程可化为y=x.双曲线的焦点在x轴上,=（）2,解得a=2.由题意知a0,a=2.故选C.5.设Sn是等差数列an的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9等于(B)(A)-72(B)-54(C)54(D)72解析:由a1=2,a5=3a3,得a1+4d=3(a1+2d),即d=-2,所以S9=9a1+d=92-98=-54.故选B.6.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为(B)(A)(B)(C)20(D)40解析:由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,如图所示,其中四棱锥的底面四边形EBCD为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高为4,所以四棱锥的体积为44=,故选B.7.阅读程序框图回答问题:若a=30.2,b=0.23,c=log0.23,则输出的结果为(A)(A)30.2(B)0.23(C)log0.23(D)0.25解析:程序框图的功能是:给任意三个数a,b,c,输出最大的一个数.而已知条件中a1,0b1,c0,故输出的数为30.2.故选A.8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,则抽到的32人中,编号落入区间1,450的人数为(C)(A)10(B)14(C)15(D)16解析:96032=30,故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、30为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an=9+30(n-1)=30n-21,由130n-21450得0.730.若曲线为椭圆,则有|PF1|+|PF2|=4x+2x=6x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以双曲线的离心率为=.若曲线为双曲线,则有|PF1|-|PF2|=4x-2x=2x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以双曲线的离心率为=.故选D.10.函数y=cos2（x+）的图象沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:y=cos2（x+）=-sin 2x,函数图象向右平移a个单位得到函数的解析式为y=-sin 2(x-a)=-sin (2x-2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有-2a=+k,kZ,即a=-,kZ,所以当k=-1时,得a的最小值为,故选D.11.若a,b,c均为单位向量,且ab=0,则|a+b-c|的最小值为(A)(A)-1(B)1(C)+1(D)解析:|a+b-c|2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=3-2(a+b)c.因为ab=0,且|a|=|b|=|c|=1,所以|a+b|=,所以(a+b)c=|a+b|c|cos=cos,所以|a+b-c|2=3-2cos,所以当cos=1时,|a+b-c|2最小为3-2=,所以|a+b-c|的最小值为-1.故选A.12.定义域为a,b的函数y=f(x)的图象的两个端点为A,B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=a+(1-)b(R),向量=+(1-),若不等式|k恒成立,则称函数f(x)在a,b上“k阶线性近似”.若函数y=x+在1,2上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为(C)(A)0,+)(B)1,+)(C)(D)解析:由题意知a=1,b=2,所以A(1,2),B（2,）.所以直线AB的方程为y=(x+3).因为xM=a+(1-)b=+2(1-)=2-,=+(1-)=(1,2)+(1-)（2,）=（2-,-）,所以xN=2-,M,N的横坐标相同.且点N在直线AB上.所以|=|yM-yN|=x+-(x+3) =+-,因为+2=,且+,所以|=+-=-（+）-,即|的最大值为-,所以k-.故选C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.从8名男生4名女生中,选出3名学生组成课外实践小组,若按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为.解析:从8名男生4名女生共12名学生中选出3名,根据分层抽样,男生需选2人,女生需选1人,所有不同的抽取方法数为=112.答案:11214.ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若=+,且2abcos C=c2,则m的值为.解析:切化弦后结合正弦定理求解.由=+得=+=,所以mcos Csin Asin B=sin2C,由正弦定理可得mabcos C=c2.又2abcos C=c2,所以m=2.答案:215.已知在各项为正的数列an中,a1=1,a2=2,log2an+1+log2an=n(nN*),则a1+a2+axx-21008=.解析:依题意得an+1an=2n,=2,即=2,因此数列a1,a3,a5,axx是以a1=1为首项、2为公比的等比数列,a1+a3+a5+axx=21007-1;数列a2,a4,a6,axx是以a2=2为首项、2为公比的等比数列,a2+a4+a6+axx=21007-2,a1+a2+axx-21008=(21007-1)+(21007-2)-21008=-3.答案:-316.定义在-1,1上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0且f(1)=1,又当x1,x2-1,1且x1+x20时,有0.若f(x)m2-2am+1对所有x-1,1,a-1,1恒成立,则实数m的取值范围是.解析:由题意知0.所以函数f(x)是-1,1上的增函数,所以f(x)在-1,1上的最大值为f(1)=1.要使f(x)m2-2am+1对所有x-1,1,a-1,1恒成立,只需f(x)maxm2-2am+1,即1m2-2am+1对所有a-1,1恒成立,亦即m2-2am0对所有a-1,1恒成立.令g(a)=m2-2am,只需解得m-2或m2或m=0.答案:(-,-202,+)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x-(0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.()求f(x)的表达式;()将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.解:()f(x)=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin（2x+）.3分由题意知,最小正周期T=2=,T=,=2,f(x)=sin（4x+）.6分()将f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=sin（4x-）的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin（2x-）的图象.g(x)=sin（2x-）.9分令2x-=t,0x,-t.g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,即函数y=g(x)与y=-k在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知-kb1)的离心率e=,且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.()求椭圆C的方程;()设P为椭圆上一点,且满足+=t(O为坐标原点),当|AB|0,得k2.x1+x2=,x1x2=.6分+=(x1+x2,y1+y2)=t(x,y),则x=(x1+x2)=,y=(y1+y2)=k(x1+x2)-6k=.7分由点P在椭圆上,得+=4,化简得36k2=t2(1+4k2)8分又由|AB|=|x1-x2|,即(1+k2)-4x1x23,将x1+x2,x1x2代入得(1+k2)0,则8k2-10,k2,10分k2由,得t2=9-,联立,解得3t24,-2t-或t2.12分21.(本小题满分12分)设函数f(x)=xex.()求f(x)的单调区间与极值;()是否存在实数a,使得对任意的x1、x2(a,+),当x1成立.若存在,求a的范围,若不存在,请说明理由.解:()f(x)=(1+x)ex.令f(x)=0,得x=-1,1分列表如下x(-,-1)-1(-1,+)f(x)-0+f(x)极小值f(x)的单调递减区间是(-,-1),单调递增区间是(-1,+).4分f(x)极小值=f(-1)=-.5分()设g(x)=,由题意,对任意的x1、x2(a,+),当x1g(x1),即y=g(x)在(a,+)上是单调增函数.7分g(x)=8分x(a,+),g(x)0令h(x)=x2ex-axex-aex+aea0.h(x)=2xex+x2ex-a(1+x)ex-aex=x(x+2)ex-a(x+2)ex=(x+2)(x-a)ex.10分若a-2,当xa时,h(x)0,h(x)为a,+)上的单调递增函数,h(x)h(a)=0,不等式成立.11分若a-2,当x(a,-2)时,h(x)0,h(x)为a,-2上的单调递减函数,x0(a,-2),h(x0)h(a)=0,与x(a,+),h(x)0矛盾,所以a的取值范围为-2,+).12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交圆于点E,DE=1.()求证:AC平分BAD;()求BC的长.解:()连接OC,因为OA=OC,所以OAC=OCA,2分因为CD为半圆的切线,所以OCCD,又因为ADCD,所以OCAD,所以OCA=CAD,所以OAC=CAD,所以AC平分BAD.4分()由()知BC=CE,6分连接CE,因为ABCE四点共圆,B=CED,所以cos B=cos CED,8分所以=,所以BC=2.10分23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知极点与坐标原点O重合,极轴与x轴非负半轴重合,M是曲线C: =4sin 上任一点,点P满足=3.设点P的轨迹为曲线Q.()求曲线Q的方程;()设曲线Q与直线l:(t为参数)相交于A、B两点,且|AB|=4.求实数a的值.解:()设P(x,y),M(x1,y1),由2=4sin ,x2+y2=4y,x2+(y-2)2=4,(*)由=3,则代入(*)整理得,x2+(y-6)2=36,点P轨迹方程为x2+(y-6)2=36.5分()将(t为参数)化为普通方程得x+y-a=0,由()知曲线Q是圆心为N(0,6),半径r=6的圆,圆心N到直线l的距离d=.62=+22,解得a=-2或a=14.10分24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|-|x+3|,aR.()当a=-1时,解不等式f(x)1;()若当x0,3时,f(x)4,求a的取值范围.解:()当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|1.当x-3时,不等式化为-(x+1)+(x+3)1,即21,显然不成立;当-3x-1时,不等式化为-(x+1)-(x+3)1,解得-x-1;当x-1时,不等式化为(x+1)-(x+3)1,即-21,不等式恒成立.综上,不等式的解集为-,+).5分()当x0,3时,f(x)4即|x-a|x+7,由此得a-7且a2x+7.当x0,3时,2x+7的最小值为7,所以a的取值范围是-7,7.10分