资源描述
2022年高三上学期第二次适应性训练数学(文)试题含答案本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.一 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设复数为实数,则( )A2B1C1D2 2开始是输出S否n =1,S = 0n5S = S+2 nn = n+1结束如图,程序框图所进行的求和运算是( )A1+2+22+23+24+25B2+22+23+24+25C1+2+22+23+24D2+22+23+243圆关于直线对称的圆的方程为( )ABCD4.“”是“直线与直线平行”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设函数和分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数6已知在ABC中,D是BC的中点,那么下列各式中正确的是( ) A B C D开始7设等比数列的前n项和为,若,则( )A17 B33 C-31 D-38在中,已知,那么一定是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形9设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足=4:3:2,则曲线的离心率等于( )A. B.或2 C.2 D.10设的最大值为( )A 25 B C 80D 第卷(非选择题 共100分)二 填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 设,且,则= 12观察下列等式 照此规律,第6个等式可为 .13曲线在点处的切线为,则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是 .14将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是_ 15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知则的最小值为 .B.(几何证明选做题)如图,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,,且=9,是圆上一点使得=4,=, 则= .C. (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 和,它们的交点坐标为_.三解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16(本小题满分12分) 已知向量,函数 .(1)若,求的值;(2)求函数的对称中心和最大值,并求取得最大值时的的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且满足:,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和为. 18(本小题满分12分)有甲、乙两个学习小组,每个小组各有四名学生,在一次数学考试中,成绩情况如下表:甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296(1)用茎叶图表示两组的成绩情况;(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩,求选取的这两名学生中,至少有一名学生的成绩在90以上的概率MSDCBA19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,是线段上一点,(1)证明:平面;(2)设三棱锥与四棱锥的体积分别为 与,求的值 20(本小题满分13分)已知椭圆:的离心率,是椭圆上两点,是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.(1)求直线的方程;(2)是否存在这样的椭圆,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出该椭圆方程;若不存在,请说明理由. 21(本小题满分14分)已知函数,其中为实数,(1)若,求函数的最小值;(2)若方程在上有实数解,求的取值范围;(3)设,均为正数,且,求证:. 数学(文科)参考答案一、选择题:题号12345678910答案ADDCADBBAC二、填空题:11 12. 13. 14. 15.A. 8 B. C. 三、解答题:16解:(1)法1: 当时,法2:直接代入,算出.(2)由得所以对称中心为当时,取最大值. 17解:(1)当时,当时,得所以为等比数列,. 故 (2) 故18解:()茎叶图:略 5分()分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩,所有可能的结果有16种,它们是:设“选取的这两名学生中,至少有一名学生的成绩在以上”为事件,则中包含的基本事件有12个,它们是:所以所求概率为 12分19(1)证明: 平面平面,平面平面,平面,平面,1分平面 2分四边形是直角梯形,,都是等腰直角三角形,4分平面,平面,,平面6分(2)解: 三棱锥与三棱锥的体积相等,由( 1 ) 知平面,得,9分设由,得从而 12分20解:(1)离心率,椭圆:设直线的方程为,整理得 由是线段AB的中点,得 解得,代入得, 直线的方程为(2)垂直平分,直线的方程为,即,代入椭圆方程,整理得 又设假设存在这样的椭圆,使得以为直径的圆过原点,则得,又故不存在这样的椭圆.21解:(1),由得 当在内递增; 当时,内递减; 故函数处取得最小值 (2)当时,在内递增;,方程在上无实数解;当时,在内递减;,方程在上无实数解;当时,由得,当递减;当时,递增;又,由得故的取值范围为(3)由(1)知,当时, ,从而有, 得, 求和得 即故
展开阅读全文