2022年高考数学二轮复习 第一部分专题五 解析几何 第1讲 直线与圆专题强化精练提能 理

2022年高考数学二轮复习 第一部分专题五 解析几何 第1讲 直线与圆专题强化精练提能 理1(xx日照一模)设向量a(a，1)，b(1，b)(ab0)，若ab，则直线b2xy0与直线xa2y0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D重合解析：选B.由题意知两直线都经过点(0，0)，因为ab，所以abab0，所以ab，由于直线b2xy0的斜率为b2，直线xa2y0的斜率为，则(b2)1，故两直线垂直2直线y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24所截得的最短弦长等于()A. B2C2 D.解析：选C.设圆心为C，显然直线y1k(x3)过定点P(3，1)，在过P(3，1)的所有直线中，垂直于PC的直线所截得的弦长最短，而|PC|，所以最短弦长为22.故选C.3已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：选A.两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.4若实数a，b，c成等差数列，点P(1，0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3，3)，则|MN|的最大值是()A5 B5C52 D52解析：选A.由实数a，b，c成等差数列，得2bac，与直线方程比较，得动直线axbyc0过点Q(1，2)因为PMQM，故点M在以PQ为直径的圆上，且圆心为(0，1)，半径为，故|MN|的最大值为5.5(xx德州模拟)若圆(xa)2(ya)24上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C.由于到原点距离等于1的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，方程为x2y21，故若圆(xa)2(ya)24上总存在不同两点到原点的距离等于1，即转化为两圆相交，即1|a|0，且|Ax1By1C|0，得点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l：AxByC0的同侧，由|Ax1By1C|Ax2By2C|，得d10)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由解：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4.(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，所以可得xA.同理，xB.则kAB1kOP.所以，直线AB和OP一定平行