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2022年高三模拟考试最后一卷(数学)一、选择题:本大题共10小题;每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A与B的关系为 A. B. C. D. 2.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,已知该组的频率为,该组上的直方图的高为,则等于A. B. C. D. 3.若均为非负整数,在做的加法时各位均不进位(例如:13438023936),则称为“简单的”有序对,而称为有序数对 的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 A. 20 B. 16 C. 150 D. 3004.设,则以下不等式中不恒成立的是 A. B. C. D. 5.若数列中,且对任意的正整数、都有,则A. B. C. D. 6.定义在上的函数即是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,则 的解为A. B. C. D. 7.过正三棱锥侧棱与底面中心作截面,已知截面是等腰三角形,则侧面和底面所成角的余弦值为 A. B. C. 或 D. 或 8.已知为的边的中点,所在平面内有一点,满足,设则的值为A. 2 B. 1 C. D. 9.点到点及直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么的值是 A. B. C. 0 D. 10.一次研究性课堂上,老师给出函数,四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题: 甲:函数f (x)的值域为(1,1); 乙:若x1x2,则一定有f (x1)f (x2); 丙:函数在上不单调;丁:若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11.若的展开式中的系数是,则实数的值是 .12.双曲线的离心率,则的取值范围是_.13.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD边长为1,高AA1=,它的八个顶点都在同一球面上,则A,B两点的球面距离为 .14.在中,已知,则的面积为1y_.15.已知函数的图象如图,则满足的的取值范围为 _.16.数列中,如果存在非零常数,使得对于任意的非零自然数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期。已知数列满足,如果,当数列的周期最小时,求该数列前xx项和是 _.三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)一个口袋中装有个红球(且N)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖()试用表示一次摸奖中奖的概率;()若,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;() (选做)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为当取多少时, 最大?18. (本题满分15分)已知正三棱柱,底面边长为,对角线,(1) 若为的中点,求证:;(2) 若, ,当为何值时,;(3) 求直线到平面的距离。 19. (本题满分14分)已知中,A,B,C的对边分别为,且()2()判断的形状,并求的取值范围; ()若不等式,对任意的满足题意的都成立,求的取值范围20.(本题满分15分)矩形的顶点在直线 上运动,点C,D曲线E:()上运动,求矩形ABCD面积的最大值. 21.(本题满分14分)已知实系数二次函数对任何,都有. (1)若,且,数列满足,问数列能否构成等差数列,若能,请求出满足条件的所有等差数列;若不能,请说明理由;(2)求的最大值.22.(备选)设数列an具有以下性质:a1=1;当 ()请给出一个具有这种性质的数列,使得不等式 对于任意的都成立,并对你给出的结果进行验证(或证明); ()若,其中,且记数列bn的前n项和Bn,证明:参考答案1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C17.()一次摸奖从个球中任选两个,有种,它们等可能,其中两球不同色有 种,一次摸奖中奖的概率 - -4分()若,一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率是 -8分()设每次摸奖中奖的概率为,则三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为,知在上为增函数,在上为减函数,当时取得最大值又,解得答:当时,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率最大-12分18(1)略; (2); (3)。(每题5分)19.解()()2, ()2() , 即()2,即0ABC 是以C为直角顶点的直角三角形 sinAsinBsinAcosAsin(A),A(0,) ,sinAsinB的取值范围为-6分()在直角ABC中, acsinA,bccosA若a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc,对任意的满足题意的a、b、c都成立,则有k,对任意的满足题意的a、b、c都成立, c2sin2A(ccosAc)c2cos2A(csinAc)c2(csinAccosA) sin2AcosAcos2A sinA1cosAsinAcosAsinA 令tsinAcosA,t, -10分设f(t)ttt11f(t)t11,当t1时 f(t)为单调递减函数,当t时取得最小值,最小值为23,即k23 k的取值范围为(,23 -14分20.由题意可知曲线是抛物线的一段,联立直线与抛物线解得交点为(0,4),(5,-6),因为,所以(5,-6)不是直线与曲线E的交点. 故C、D只能在直线的左侧.设直线CD的方程为: ,其中为截距,由CD在直线的左侧知:过点时,取最大值,得,由及,消去得,得 -5分.设C、D两点的横坐标为,则,又-8分,从而矩形ABCD的面积S=-10分.令=,=, 时, ,时,所以,时,S取极大值,也是最大值,矩形ABCD的面积的最大值为-15分. 或求S=时,用基本不等式:()+()+()=为定值,则当= 时,即时取得最大值。 21.(1)设,则,又,若数列构成等差数列,可设为常数,因为,所以,解得:,所以数列能构成等差数列:0,0,0,; -4分(2)因为,所以-6分,()-8分若,则,即()式-11分.若,同上可得()式.令,此时函数满足条件,即时,且的最大值是3-14分22.()令, 则无穷数列an可由a1 = 1,给出. 显然,该数列满足,且 -6分 () -8分 又 -14分
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