2022年高三数学第三次月考（11月）理 新人教A版

2022年高三数学第三次月考（11月）理 新人教A版一、选择题1、已知集合，则 （ ）A B C D2、等差数列前项和为，若，则的值是（ ）A 130 B65 C 70 D 753、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D. 4、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A9 B10 C11 D 5、若定义在R上的函数，则对于任意的，都有的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A B C D7、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8、 当a 0时，函数的图象大致是（ ）9、已知向量满足 与的夹角为，则的最大值为（ ）A B C D10、对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题11、已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是 12、在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若= 13、如图，在中，是边上一点，则=_ 14、已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 15、数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有正确选项的序号） ； ； ； 三、解答题16、已知集合，集合，集合.命题，命题，（I）若命题为假命题，求实数的取值范围；（II）若命题为假命题，求实数的取值范围.17、知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围. 18、已知直三棱柱中，、分别为、的中点。（）求证：面；（）求二面角的正弦值。19、某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、， 且通过各次测试的事件相互独立（）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；（）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛20、已知数列的前项和（为正整数）（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，证明： 21、已知函数.（1）若在其定义域上为增函数，求的取值范围；（2）若存在极值，试求的取值范围，并证明所有极值之和小于；（3）设，求证：.南昌三中高三理科数学参考答案一、选择题1、已知集合，则 （ D ）A B C D2、等差数列前项和为，若，则的值是（ A ）A 130 B65 C 70 D 753、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ B ） A B C D. 4、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( C )A9 B10 C11 D 5、若定义在R上的函数，则对于任意的，都有的（ C ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ A ）A B C D7、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ A ） A. B. C. D. 8、 当a 0时，函数的图象大致是 （ B ）9、已知向量满足 与的夹角为，则的最大值为（ D ）（A） （B） （C） （D）10、对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 （ D ）A B C D二、填空题11、已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是 12、在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若=4513、如图，在中，是边上一点，则=_ 14、已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 15、数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有正确选项的序号） ； ； ； 三、解答题16、已知集合，集合，集合.命题，命题，（I）若命题为假命题，求实数的取值范围；（II）若命题为假命题，求实数的取值范围.17、知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.（1） 1分 2分 3分的最小正周期为 ，即： 4分 5分 6分（2） 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 10分 11分 12分18、已知直三棱柱中，、分别为、的中点。（）求证：面；（）求二面角的正弦值。18.解：（）由，知，设，则。在中，有在中，有由，知为的中点。3分又，由三棱柱为直三棱柱，有面，又面，5分由，面。（也可用向量法）6分（）由条件如图建立空间直角坐标系，由（）可得：。由条件知：面，面的法向量为；8分设面的法向量为，则，又，令，则10分，设二面角的大小为，则，即二面角的正弦值为。12分（也可用几何法解）19、某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、， 且通过各次测试的事件相互独立（）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；（）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛【解析】(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为， 故甲选手能通过海选的概率为1.(3分)若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(5分)(2)依题意，的所有可能取值为1、2、3.P(1)p1，P(2)(1p1)p2，P(3)(1p1)(1p2)p3.故的分布列为123Pp1(1p1)p2(1p1)(1p2)p3(8分)Ep12(1p1)p23(1p1)(1p2)p3(10分)分别计算当甲选手按CBA，CAB，BAC，BCA，ABC，ACB的顺序参加测试时，E的值，得甲选手按CBA的顺序参加测试时，E最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按CBA的顺序参加测试更有利于进入正赛(12分)20、已知数列的前项和（为正整数）（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，证明： 已知函数.（1）若在其定义域上为增函数，求的取值范围；（2）若存在极值，试求的取值范围，并证明所有极值之和小于；（3）设，求证：.【答案】（1）函数的定义域为.法一：函数在定义域上单调递增，而，所以只需.法二：，函数在定义域上单调递增，只需对任意恒成立.设函数考虑函数函数的图像得：或.（2）若存在极值，则只需在上有变号零点，即.设函数的零点为，则.由得.（3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：右边可否拆成n项？答案是肯定的所以考虑能否证明不等式之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.证明：设函数，则当时，所以函数在上为单调递增函数，故.即，.因为，所以.于是，.由不等式同向相加原理得证成立.