2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理(V)

2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理(V)注意事项：1.本卷共24题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应查看试卷是否完整，是否有缺页漏页，重影模糊等有碍答题的现象，如有请先监考老师通报。考生禁止提前交卷。一.选择题（共12题，每题5分，共60分。每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan=2n1 BCD2阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A45 B35 C21 D153设集合S=1，2，xx，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）Am=n Bmn Cmn D无法确定4已知四个数1，x1，x2，2成等差数列，四个数1，y1，y2，2成等比数列，则点P1（x1，y2），P2（x2，y2）与直线y=x的位置关系是（）AP1（x1，y1），P2（x2，y2）在直线y=x的下方BP1（x1，y1）在直线y=x的下方，P2（x2，y2）在直线y=x的上方CP1（x1，y1）在直线y=x的上方，P2（x2，y2）在直线y=x的下方DP1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直线y=x的上方5设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）A1 B C2 D6在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是（）A B C D7下列4个不等式：（1）故dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能够成立的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个8复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A3 B3 C D93名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（）A90种 B180种 C270种 D540种10如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2则=（）ABCD11若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3 B20cm3 C30cm3 D40cm312定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12a B2a1 C12a D2a1第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分。）13ABC中，BC=3，则C=14某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是15如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是16在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是三.解答题（本卷分必做题和选做题两部分，其中第17-21题为必做题，每题12分。选做题10分，共70分）【一】必做题（考生必须作答）17已知函数f（x）=2sin2x+sin2x1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0x0，求tanx0的值18在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且COABB1A1平面（1）证明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值19心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=20在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大小；（2）若=cosA，ABC的外接圆的半径为1，求ABC的面积21如图，曲线由两个椭圆T1：和椭圆T2：组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”（1）若猫眼曲线过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为k（k0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；（3）若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求ABN面积的最大值【二】选做题（考生需从22、23、24题中任选一题作答，多选者按22题计分，共10分）22（4-1几何证明选讲）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径23（4-4坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）24（4-5不等式选讲）已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值xx年衡阳八中高三年级第一次模拟理科数学参考答案选择题题号123456789101112答案CDAAADDDDBBA非选择题13.14.915.16.6x8y+1=017.（1）f（x）=2sin2x+sin2x1=sin2xcos2x=sin（2x）由2k2x2k+，kZ，得2kx2k，kZ，得kxk+，kZ，即函数f（x）的单调递增区间是k，k+，kZ；（2）cos（+）cos（）+sin2=（coscos）2（sinsin）2+sin2=cos2sin2+sin2=，即f（）=sin（2）=sin（x0）=，即sinx0cosx0=，平方得2sinx0cosx0=，0x0，cosx00，则sinx0+cosx0=，由得sinx0=，cosx0=，则tanx0=18.（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90，BAB1+ABD=90，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90，即BDAB1，又因为CO侧面ABB1A1，AB1侧面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因为BC面BCD，所以BCAB1（）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为，则sin=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为19.（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为xy，由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，X可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P20.（1）=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且，（sinBsinC）（sinB+sinC）+（sinCsinA）sinA=0，b2=a2+c2ac，2cosB=1，B=；（2），ABC是RT，而B=，故C=，由=2R，得：=2，解得：a=1，b=，故SABC=1=21.（1）由题意知，=，a=2，c=1，；（2）证明：设斜率为k的直线交椭圆T1于点C（x1，y1），D（x2，y2），线段CD中点M（x0，y0），由得，k存在且k0，x1x2，且x00，即；同理，kkON=2；（3）设直线l的方程为，联立方程得，化简得，由=0化简得m2=b2+2c2，联立方程得，化简得，由=0得m2=b2+2a2，两平行线间距离：，；ABN的面积最大值为22.（）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，（2分）又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，即（2）2=2AD，解得AD=4，（6分）所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，则，得DH=，（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故BDF的外接圆半径为（10分）23.（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0；由=4cos，得2=4cos，即x2+y2=4x两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（2，2）其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大此时|AB|=，O到AB的距离为OAB的面积为S=24.（1）因为f（x）=|x+a|+|xb|+c|（x+a）（xb）|+c=|a+b|+c，当且仅当axb时，等号成立，又a0，b0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）（2+3+c1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2当且仅当=，即a=，b=，c=时，等号成立所以a2+b2+c2的最小值为