2022年高三数学10月月考试题 理 新人教A版

2022年高三数学10月月考试题 理 新人教A版参考公式：独立性检验：设随机变量 （其中）是由观测样本的22列联表所得到的随机变量，则的计算值对应的概率如下表所示：P（K2k）0.500. 400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828选择题：1设全集，则A1 Bl,2 C0,1,2 D一1,0,1,22复数满足,则在复平面上复数对应的点位（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限. 下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A B C D. 在中，若，则（ ）.A B C D5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ()A14B16 C18 D64图16.如图1，、分别是正方体中、上的动点（不含端点），则四边形的俯视图可能是A B C D7现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各张，从中任取张，要求这张不能是同一颜色，且红色卡片至多张，不同的取法为（ ） A232种 B252种 C472种 D484种8在区间上随机取两个数，其中满足的概率是（） A B C D 二、填空题：9. 不等式的解集是 10. 11. 已知平面向量，若，则实数 12. 若，满足约束条件，则的最大值是 13. 曲线在点处的切线方程为 .选做（两题任选做一题）14. 以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为，则曲线上的点B与点A距离的最大值为 15. 如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为 。解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题满分12分）已知、都是锐角，求和的值；求和的值。17. （本小题12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：文艺节目新闻节目总计20至40岁401656大于40岁202444总计6040100用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由；18. （本小题满分14分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：各年龄段样本人数频率分布直方图 “追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一15，25)a0.75二25，35)2000.40三35，45)50.1四45，55)3b五55，6520.1（1）求的值（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差ABA1CDB1C1D1E19.（本小题14分）如图，在长方体中，=1，点E是线段AB中点.(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值；（3）求点到平面的距离.20.（本小题满分14分）焦点在x轴的椭圆，过右顶点的直线与曲线相切，交于二点（1）若的离心率为，求的方程（2）求取得最小值时的方程21.（本小题满分14分）21（本小题满分14分）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为： 求常数，的值； 求证：曲线和直线只有一个公共点； 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由xx届西江中学高三理数10月考答案一、ADCB，ABCB二、9. 10. 11. 12.0 13. 14.5 15. 三、16.解：（1）因为都是锐角，所以， -1分 （-2分） （-4分） （-6分）因为都是锐角，所以， （-7分） = （-9分） （10分） （-11分） （-12分）17.应抽取大于40岁的观众人数为（名）4分（列式4分，计算1分）根据列联表中的数据，得10分（列式2分，计算2分，判断2分）所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关12分18.解： (1)由题设知15，25)这组人数为0.04101000=400，1分故a=0.75400=300 2分45，55)这组人数为0.003101000=30，故b= 3分综上，a=300，b=0.1 4分(2)由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为B(2，) 6分故的分布列是012p0.810.180.01 8分的期望是 10分的方差是 12分19. () 证明：面，面所以，分中，同理：，又，3分所以，面4分又面所以，5分()解法一由（）证可知是所求二面角的平面角分在中，；故， 8分即二面角的大小的余弦值为 9分 ABA1CDB1C1D1Exyz解法二：利用向量法设平面的法向量为，由()得，且解得：,即；7分又平面的法向量为，所以，二面角的余弦值为. 9分（）)解法一：， 10分 又， （11分）设点到平面的距离为，则，解得，即点到平面的距离为. （14分）解法二：利用向量法由() ()知，平面的法向量为故，点到平面的距离为20.解：解：(1)由的离心率得 2分 3分(2)与方程联立消得由与相切知，由知 5分与方程联立消得 6分设点交于二点，、是的二根，故 8分10分令，则令，则在上恒成立故在上单减 12分故即，时取得最小值，则取得最小值此时 14分21. 解：21解：1分，依题意，即3分，解得5分。记，则6分，当时，；当时，；当时，8分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成立，曲线和直线只有一个公共点9分。时，所以恒成立当且仅当10分，记，11分，由得（舍去），12分当时，；当时，13分，所以在区间上的最大值为，常数的取值范围为14分