2022年高考数学二轮专题复习 复数检测试题

2022年高考数学二轮专题复习 复数检测试题1.已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是 （ ）. . . 【答案】B如图，直线l即是线段OA的垂直平分线，P0的对称点即是(0,1)， 其对应的复数为i.选B.2.若复数 (为虚数单位) ，则 .【答案】因为，则。3.若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则复数在复平面上对应的点位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】D因为，且，即。所以解得或（舍去）。所以。所以，即对应坐标为，所以点在第四象限，所以选D.4.已知，其中是虚数单位，那么实数 【答案】因为，所以，即且，解得。5.已知复数满足(为虚数单位)，则_.【答案】由得。6.关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_.【答案】由行列式得，即。7.若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（ ）A.B.C.D.【答案】B因为是关于的实系数方程的一根，所以也是方程的根，所以，选B.8.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 【答案】2因为为纯虚数，所以，解得。9.已知且C，则（i为虚数单位）的最小值是 （ ）A B CD 【答案】D因为，所以的轨迹为圆。又的几何意义为圆上点到点距离的最小值。圆心到点的距离为,所以的最小值是，选D.10.若（为虚数单位），则_【答案】因为，所以，即，所以，即，所以。11.若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是 【答案】由(1+2i)(1+ai)得，因为是纯虚数，所以，解得。12.已知z为复数，且，则z= 【答案】由条件知，所以。13.设复数（为虚数单位），则.【答案】由得。14.下面是关于复数的四个命题：；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题 （）ABCD【答案】C，所以。的共轭复数为，的虚部为，所以正确，选C.15.关于的方程的一个根是，则_【答案】因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。16.在复数范围内，方程的根是 【答案】因为，所以方程的根为虚根，所以。17已知复数 ()的模为,则的最大值是 . 【答案】由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。18设复数（为虚数单位），若对任意实数，则实数的取值范围为 .【答案】，所以5a2+1-a(2cosq-4sinq)4， ，此式对任意实数成立，等价于， 若a0，则； 若a0，则. 由知：.19设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值【答案】方程的根为（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，（5分）所以，解得，因为，所以，（8分）所以，所以，故（11分）所以，（12分）20已知，且满足（1）求；（2）若，求证：【答案】（1）设，则， 2分由 得 4分解得 或 5分或 7分（2）当时， 10分当时， 13分 14分21.已知复数.（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围.【答案】（1） =2分 4分 又 ， 6分（2） 10分 ，14分