2022年高三数学10月月考试题 理（含解析）新人教A版

2022年高三数学10月月考试题 理（含解析）新人教A版本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、指数函数对数函数、函数方程导数、函数的性质、参数方程，几何证明等；考查学生分析问题，解决问题的综合能力，是份比较好的试卷.【题文】一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)【题文】1. 已知集合，若，则 （ ）A. B. C.或 D.或【知识点】集合及其运算A1【答案解析】CA=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x2=16或x2=4x，则x=-4,0,4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或-4故答案选：C【思路点拨】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【题文】2. 设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是 （ ）A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假【知识点】命题及其关系A2【答案解析】函数y= 在（-，0），（0，+）上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题p是假命题；由a+b=1得b=1-a，带入=3并整理得：3a2-3a+1=0，=9-120，该方程无解，即不存在a，b（0，+），当a+b=1时，=3，命题q是假命题；p，q均价，pq为假，pq为假；故选D【思路点拨】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1-a，带入=3，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的【题文】3. 函数的零点个数为 （ ） A 个 B个 C个 D个【知识点】函数与方程B9【答案解析】：x0时，f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4=0，解得，x=-1或x=3（舍去）x0时，由y=lnx与y=x2-2x的图象可知，其有（0，+）上有两个交点，故有两个解；则函数的零点个数为3【思路点拨】分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图【题文】4. 若，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【知识点】【答案解析】【思路点拨】【题文】5. 函数的部分图像可能是 （ ） A B C D 【知识点】函数与方程B9【答案解析】B f（-x）=sin（-x）ln（x2+1）=-（sinxln（x2+1）=-f（x），函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，sinx存在多个零点，f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象故选B【思路点拨】首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决【题文】6. 已知函数，则的值为 ( )A B C D【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】C 21+log233，42+1+log235，即4log2245，当x4时，f（x）=f（x+2），f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=2log224=24，故选：C【思路点拨】根据分段函数的表达式，代入即可得到结论【题文】7. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设 ,则的大小关系是 ( )A. B. C. D.【知识点】函数的单调性与最值 函数的奇偶性与周期性B3 B4【答案解析】B 由题意f（x）=f（|x|）log47=log21，|log3|=log23，又2=log24log23log21，0.2-0.6=2，0.2-0.6|log2 3|log4 7|0又f（x）在（-，0上是增函数且为偶函数，f（x）在0，+）上是减函数abc故答案为B【思路点拨】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），且在（-，0上是增函数，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个自变量的绝对值的大小，自变量越大，对应的函数值越小【题文】8. 已知函数若互不相等，且 ，则的取值范围是 ( ) A（1，xx） B（1，xx） C（2，xx） D2，xx【知识点】单元综合B14【答案解析】C 作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x= 对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由logxxx=1，解得x=xx，即x=xx，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1cxx，因此可得2a+b+cxx，即a+b+c（2，xx）故选：C【思路点拨】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围【题文】9. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范 围是 ( )A. B. C. D. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 设g（x）=x3-ax，g（x）0，得x（-，0）（，+），g（x）=3x2-a，x（-，0）时，g（x）递减， x（-，-）或x（，+）时，g（x）递增 当a1时，减区间为（-，0），不合题意，当0a1时，（-，0）为增区间-a，1）故选B【思路点拨】将函数看作是复合函数，令g（x）=x3-ax，且g（x）0，得x（-，0）（ ，+），因为函数是高次函数，所以用导数判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果【题文】10. 设是定义在上的奇函数，且,当时,有0恒成立，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】D 因为当x0时，有 0恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-，-2）内恒有f（x）0；在（-2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集故答案为：（-，-2）（0，2）【思路点拨】首先根据商函数求导法则，把 0化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集即可求得【题文】11. 若的图像关于直线和对称，则的一个周期为 ( )A. B. C. D. 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】B 设f(2x)=sin2x图像关于直线和,则f(x)=sinx关于x=a和x=b对称，所以是f(x)的一个周期。【思路点拨】先设出一个函数再求出与f（x）关系再确定周期。【题文】12定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 ()A2 B1 C1 D2【知识点】单元综合B14【答案解析】B f（x）=-f（x+），f（x+）=-f（x），则f（x+3）=-f（x+）=f（x）所以，f（x）是周期为3的周期函数则f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，f（）=-f（-1）=-1函数f（x）的图象关于点（-，0）成中心对称，f（1）=-f（-）=-f（）=1f（0）=-2f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0f（1）+f（2）+f（xx）=f（1）=1故选：B【思路点拨】由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（- ，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=-f（x+ ），我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（-1）=1，f（0）=-2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案第卷【题文】二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)【题文】13. 已知的定义域为1，1，则的定义域是_.【知识点】函数及其表示B1【答案解析】，4 函数（2x）的定义域为-1，1，-1x1，2x2在函数y=（log2x）中，log2x2，x4故答案为：，4【思路点拨】由函数（2x）的定义域为-1，1，知 2x2所以在函数y=（log2x）中， log2x2，由此能求出函数y=（log2x）的定义域【题文】14. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数 的取值范围是_.【知识点】函数与方程B9【答案解析】，） 方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y= ，设切点为（x0，y0），k= ，切线方程为y-y0= （x-x0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故答案为：，）【思路点拨】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【题文】15. 已知为奇函数，当时，；当时，若关于的不等式有解，则的取值范围为_.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（-2，0）（0，+） 由题意作出函数f（x）的图象，如图所示：若a0，则x2时，x+a2，x+ax；f（x）在2，+）上单调递增，所以f（x+a）f（x），即该不等式有解；若a0，x+ax，若x2，则x+a2+a，要使不等式f（x+a）f（x）有解，需2+a0，即a-2；若0x2，则ax+a2+a，则需2+a0，即a-2时，f（x+a）f（x）有解；若-2x0，-2+ax+aa，则需a-2，不等式f（x+a）f（x）有解；若x-2，x+aa-2-2，函数f（x）在（-，-2为增函数，所以f（x+a）f（x），即不等式f（x+a）f（x）无解；综上得a的取值范围是（-2，0（0，+）故答案为：（-2，0）（0，+）【思路点拨】根据题意画出函数f（x）的图象，根据图象及函数f（x）的单调性，f（x+a），和f（x）的取值即可找出a的范围【题文】16. 已知,且方程在上有两个不同的实数根，则 的最小值为_.【知识点】函数与方程B9【答案解析】13 设f（x）=mx2-kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，z=m+k取得最小值，即zmin=13故答案为13【思路点拨】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点【题文】三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)【题文】17（本题小满分10分）已知命题：函数在(0，)上单调递增；命题：关于x的方程的解集只有一个子集若为真，为假，求实数的取值范围【知识点】基本逻辑联结词及量词A3【答案解析】或当命题q是真命题时，关于x的方程无解，所以,解得.或或a=1.由于为真，则p和q中至少有一个为真；又由于为假，则p和q中至少有一个为假，所以p和q中一真一假，当p假q真时，不存在符合条件的实数 a；p真q假时，或,综上所述，实数的取值范围是或【思路点拨】先求出命题q,，再根据逻辑联结词求出范围。【题文】18.（本题小满分12分）已知函数.（1）若的解集为，求实数的值;（2）当且时，解关于的不等式.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案解析】（）（）当t=0时，原不等式的解集为R， 当t0时，原不等式的解集为（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得为所求 （）当a=2时，f（x）=|x2|，所以当t=0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式或或 解得x22t或或x，即；综上，当t=0时，原不等式的解集为R， 当t0时，原不等式的解集为 【思路点拨】先解除不等式，然后根据所给结果求出a,m，解不等式组。【题文】19.（本题小满12分）已知圆锥曲线 (是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】(1) (2) (1)圆锥曲线 化为普通方程为,所以,则直线的斜率 ,于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率k1=-,直线l的倾斜角是,所以直线l的参数方程是 (为参数),即 .(2)直线AF2的斜率,倾斜角是,设P(,)是直线AF2上任一点,则=, ,所以直线AF2的极坐标方程为.【思路点拨】先根据参数方程转化为普通方程，求出结果后再转换为参数方程，转化为极坐标方程。【题文】20.（本题小满分12分）已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）2(2) （1）在上的减函数，在上单调递减，a=2(2) ,.【思路点拨】根据二次函数单调性确定值域求出a值，由恒成立单调性求出a的范围。【题文】21.（本题小满分12分）已知函数，.(1) 求证：函数必有零点；(2) 设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围【知识点】函数的单调性与最值函数与方程B3 B9【答案解析】(1)略 (2) m0或m2 (1) 证明：f(x)g(x)(mx3)(x22xm)x2(m2)x(3m)由1(m2)24(3m)m28m16(m4)20，知函数f(x)g(x)必有零点(2) 解：|G(x)|x2(m2)x(2m)|x2(m2)xm2|，2(m2)24(m2)(m2)(m6)， 当20，即2m6时，|G(x)|x2(m2)x(m2)，若|G(x)|在1，0上是减函数，则0，即m2，所以2m6时，符合条件 当20，即m2或m6时，若m2，则0，要使|G(x)|在1，0上是减函数，则1且G(0)0，所以m0；若m6，则2，要使|G(x)|在1，0上是减函数，则G(0)0，所以m6.综上，m0或m2.【思路点拨】根据判别式判断函数的零点，根据单调性确定m范围。【题文】22（本小题满分12分）设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) (2) (3) (1)依题意,知的定义域为, 当时, 令,解得 因为有唯一解,所以,当时,此时单调递增; 当时,此时单调递减.所以的极大值为,此即为最大值 (2),则有在上恒成立, , 当时,取得最大值,所以 (3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解, 设,则令, 因为所以(舍去), 当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增, 当时,取最小值 则 即 所以因为所以 设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解. ,方程()的解为,即,解得 . 【思路点拨】根据导数求出单调性进而求出最值，由最值求出a的范围，根据函数方程跟的情况求出m值