2022年高二数学12月月考试题 理(V)

2022年高二数学12月月考试题 理(V)一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. “a1或b2”是“ab3”的（ ） A.充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2. 等于（ ）A B. C. D. 3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出的方案有（ ） A 7种 B. 12种 C. 14 种 D.49 种4. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（ ） A 9 B. 12 C. 15 D. 185. 已知的展开式中常数项为，则常数= （ ）A B. C.1 D.6. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一 点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为 （ ） . . . .7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B. C. D. 8方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 9. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D.10. 设抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点(点A在第一象限)，与其准线交于点C，则=（ ）A.6 B.7 C.8 D.1011. 设P为双曲线 y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是()A4y2x21 B y21 Cx21 D. x24y2112. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使MPQ的面积为的点M的个数为（ ）A1 B2 C3 D 4二、填空题（每小题5分，共30分）.13. 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法种数共有_.（用数字作答）14. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有_种.（用数字作答）15.若且则 _ .16. 已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且12.若PF1F2的面积为16，则b_ 17.给定下列四个命题：其中为真命题的是 （填上正确命题的序号）“”是“”的充分不必要条件；若“”为真，则“”为真； 已知，则“”是“”的充分不必要条件 “若则”的逆命题为真命题;18. P为双曲线右支上一点，M, N分别是圆和圆上的动点，则的最大值为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分）19(本小题12分) 已知p:,q：（1）若a=，且为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20(本小题12分) 已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍，（1）求n;（2）求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中所有x的有理项.21(本小题12分) 已知动点P与两定点、连线的斜率之积为 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若过点的直线l交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线l的方程22(本小题12分) 椭圆 1（ab0）的离心率为，且过点（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由23(本小题12分) 在平面直角坐标系中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。（1）求的值，（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求面积的最大值。一、选择题C D D A C A A B D A D B二、填空题13. 480 14. 36 15. 64 16. 17. 4 18. 5三、解答题19、解：（1）为真 p真q真 1分P真：则设A=x|=，2分 q真：B=x|=4分 B= 5分实数x的取值范围为: 6分(2)由（1）知设A=x|，B=p是q的充分不必要条件，A是B的真子集 8分或解得，11分实数a的取值范围为：. 12分20解：（1）由已知得：-4分（2）通项展开式中二项式系数最大的项是第3项：-8分（3）由（2）得，所以展开式中所有的有理项为：-:12分21. 21. 解：（1） -3分（2）易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形，所以 -6分联立 ，所以， -8分因为点在椭圆上，所以，解得故直线的方程为或 -12分22 解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是-（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0-（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=， x1x2=（） -（7分）直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，4k=，得2kx1x2=m（x1+x2），-（9分）将（）代入得：m2=，-（11分）经检验满足0-（12分）23解：（1）由题设知a=2，e=，所以c=，故b2=43=1因此，a=2，b=13分（2）由（1）可得，椭圆C的方程为 +y2=1设点P（m，0）（2m2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）若k=1，则直线l的方程为y=xm联立直线l与椭圆C的方程，即将y消去，化简得x22mx+m21=0从而有，x1+x2=，x1x2=，6分而y1=x1m，y2=x2m，因此，|AB|=，8分点O到直线l的距离d=，所以，SOAB=|AB|d=|m|，10分因此，S2OAB=（ 5m2）m2（）2=1又2m2，即m20，4所以，当5m2=m2，即m2=，m=时，SOAB取得最大值112分