2022年高中物理 力学提升 专题03 处理平衡问题的常用方法

2022年高中物理 力学提升 专题03 处理平衡问题的常用方法【专题概述】1 处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2一般解题步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图(3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论3应注意的两个问题(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法【典例精讲】方法1 直角三角形法用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解 【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 A.2 sin (mg) B.2 cos (mg)C.2(1)mgtan D.2(1)mgcot 【答案】 A直角三角形，且OCD为，则由2(1)mgFNsin 可得FN2sin (mg)，故A正确方法2 相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向 【典例2】 如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(LF2 BF1F2CF1F2 D无法确定【答案】 A【解析】由图知棒受重力G，上端绳拉力T，水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力为共点力，则将T和F反向延长与重力G交于O点，因棒的重心在棒的中点，则由几何关系知l1l2，tan l1(h)，tan l1l2(h)，联立解得：tan 2tan ，所以A项正确 3.(多选) 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来已知风力大小正比于风速，当风速v03m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角30.则( ) A 细线拉力的大小为B 若风速增大到某一值时，可能等于90C 细线拉力与风力的合力大于mgD 30时，风力的大小Fmgtan 30【答案】AD 4如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( ) A绳OA的拉力逐渐增大B绳OA的拉力逐渐减小C绳OA的拉力先增大后减小D绳OA的拉力先减小后增大【答案】D【解析】对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确 5如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是( ) AFA一定小于运动员的重力GBFA与FB的合力始终大小不变CFA的大小保持不变DFB的大小保持不变【答案】B【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图： 由图看出，FA不一定小于重力G，故A错误人保持静止状态，则知FA与FB的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，故B正确由图看出FA的大小在减小，FB的大小也在减小，故C、D均错误故选B 6如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是( ) A都逐渐变大B都逐渐变小CBO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小DBO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零【答案】D 7如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角缓慢地增大到90的过程中 小球对薄板的正压力增大 小球对墙的正压力减小小球对墙的压力先减小，后增大 小球对木板的压力不可能小于球的重力A. B C D【答案】B 8.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( ) AF1增大，F2减小 BF1减小，F2减小CF1增大，F2增大 DF1减小，F2增大【答案】C【解析】据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示，所以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球作用力也增大，故选项C正确 9如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为的光滑斜面接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( ). A细绳对球的拉力先减小后增大B细绳对球的拉力先增大后减小C细绳对球的拉力一直减小D细绳对球的拉力最小值等于G【答案】C 10.如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( ) A. 逐渐减小 B逐渐增大 C先减小后增大 D先增大后减小【答案】C【解析】据题意，当细绳OC的C段向B点移动过程中，系统处于平衡状态，由图知拉力的大小也是先减小后增加，故选项C正确 11半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是( ) AFN不变，FT变小 BFN不变， FT先变大后变小CFN变小，FT先变小后变大 DFN变大，FT变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出 12.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角缓慢增大时(0)，OP杆所受作用力的大小( ) A. 恒定不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角缓慢增大时(0)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示， 13. 如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为，则两物块的质量之比应为 A. cos Bsin C2sin D2sin 【答案】C【解析】因小圆环A受拉力m2g，细线BA的拉力FT及大圆环的弹力FN作用而处于平衡状态，则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形OAB相似，即有，而FTm1g，AB2Rsin，所以2sin 14. (多选)如下图所示， 在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( ) AA对B的支持力减小 BA对B的支持力增大C墙对B的弹力减小 D墙对B的弹力增大【答案】AC