2022年高三数学上学期第四次月考试题 文（含解析）

2022年高三数学上学期第四次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（ ）AAB BU（AB） CA（UB） D（UA）B2若p：x24x30；q：x21，则p是q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3计算 （ ）A B C D4下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A B C D5已知等差数列的公差为 2，若前 17 项和为 ，则的值为（ ）A-10 B8 C4 D126.若11，则下列不等式中恒成立的是（）A11B21 C20D107若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D 8已知向量，若与共线，则的值为（ ）A B2 C D9已知函数，有一个零点为，则的值是（ ）A. B. C. D.10在中，角，所对的边分别为，若，则为（ ） A B C D11函数的部分图像可能是 （ ） A B C D 12如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（nl，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13已知，的夹角为，则_14已知在上是减函数，则k的取值范围是 (用区间表示)15已知命题，命题成立，若“”为真命题，则实数m的取值范围是_ _ (用区间表示)16已知函数f（x）Asin（x）其中A0，0，0的图象如图所示则：函数yf（x）的解析式为_ _；三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）ABC中，BC7，AB3，且(1)求AC的长；(2)求A的大小18（12分）已知向量，（1）当时，求的值（2）求在上的最大值19（12分）数列满足.（）设，证明：是等差数列；（）求的通项公式.20（12分）已知数列an的前n项和,(1)求通项公式;(2)令,求数列前n项的和.21（13分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列前项和22（13分）已知.（）求的最小值；（）若存在，使不等式成立，求的取值范围.参考答案1C【解析】试题分析：阴影部分是属于A且不属于B（属于CUB）的元素组成的集合，故选C考点：集合的运算，韦恩图2B【解析】p：x1或x3，q：1x1，可知q表示的范围是p的一部分，故p是q的必要不充分条件.考点：二次不等式的解法，充要条件3B【解析】试题分析：考点：对数运算4A【解析】试题分析：由奇函数的定义可知：，所以选A考点：函数的性质5C【解析】试题分析：解：等差数列an的前17项和为S17=34a1+a17=4a1+a17=2a9a9=2，等差数列an的前17项和为S17=34a12=a9+（12-9）2，a12=8，考点：1等差数列的前n项和；2等差数列的通项公式6C7D【解析】试题分析：满足约束条件的可行域如图，把化为，表示的斜率为，截距为的平行直线，当过点时，直线在轴上的截距最小，最小，当直线过点时，截距最大，最大，联立，解得，由，得，的最小值为，的最大值，故答案为D.考点：线性规划的应用.8D【解析】试题分析：，由于与共线，解得，故答案为D考点：向量共线的应用9A【解析】试题分析：由已知得，即，又，所以，解得.故正确答案为A.考点：特殊角的三角函数值.10B【解析】试题分析：由正弦定理，得，故答案为B.考点：正弦定理的应用.11B【解析】试题分析：显然为奇函数，其函数图象关于原点对称，故排除A，C，又存在，使得，排除D，故选B考点：函数图象判断12A【解析】试题分析：由已知，数列是首项为，公差为的等差数列，通项为；所以，则=故答案为考点：1归纳推理；2等差数列的通项公式；3“裂项相消法”13【解析】试题分析：=13，所以考点：向量的数量积1415【解析】试题分析：由图可知：又因为所以，所以，因为，所以，所以所求函数解析式为所以，答案应填：考点：三角函数的图象16【解析】试题分析：因为命题成立，所以；又因为“”为真命题，所以考点：命题间的关系17（1）AC=5；（2）【解析】试题分析：（1）ABC中，利用正弦定理得，代入数据，可得结果；（2）已知三角形的三条边，求角的问题，显然需要运用余弦定理.试题解析：（1）ABC中，由正弦定理得又知AB3，解得AC=5；（2）由（1）得AB3，BC7， AC=5，所以在ABC中，所以.考点：正弦定理，余弦定理.18（1）原式（2）在上的最大值为【解析】本试题主要是考查了向量共线，以及向量的数量积的运算，和三角函数的性质的综合运用。（1）因为 ，利用共线的概念得到（2）根据向量的数量积公式表示出函数解析式，然后化为单一三角函数，运用二倍角公式得到，并利用三角函数的性质得到最值。解：（1） 原式（2）， 在上的最大值为19（）详见解析（）的通项公式为【解析】（）由得，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列.（）由（）得，即，于是，所以，即，又，所以的通项公式为.20 解(1)(2) 【解析】 试题分析:解:(1)当n2时, 又,也满足上式,所以 (2),所以, , 两式相减,得 所以, 考点:等比数列 点评:主要是考查了等比数列的错位相减法求和的运用也是高考的热点,属于中档题. 21（I）；（II）【解析】试题分析：（I）由题设可知是一元二次方程的两根，由韦达定理得由此可解得的值，进而可写出的通项公式；（II）由（I）知写出的表达式，根据的结构特征采用分组求和法求试题解析：（I）易知：由题设可知 6分（II）由（I）知 12分考点：1一元二次不等式的解法；2等差数列通项公式的求法；2分组法求数列前项和22（）最小值；（）；【解析】试题分析：（）对函数求导，判断单调性，得在上为减函数，在上为增函数当时，有最小值（）对式子转化 要想存在正数,使,则有，转化为求的最大值问题，借助导数知识求解，所求的的取值范围是.试题解析：（） 由，得当时，在上为减函数，当时，在上为增函数， 在时有最小值.（）令则当时,当时要想存在正数,使,则有所求的的取值范围是.考点：导数，函数.