2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(V)

2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(V)注意事项：1.本卷共24题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应查看试卷是否完整，是否有缺页漏页，重影模糊等有碍答题的现象，如有请先监考老师通报。考生禁止提前交卷。一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）1已知集合A=0，1，B=z|z=x+y，xA，yA，则B的子集个数为（）A3 B4 C7 D82若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）A B C D3双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A=1B=1 C=1D=14已知点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）A，0B（，0）C（，+）D（，）（0，+）5执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A B C D6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A0.7 B0.65 C0.35 D0.37已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A100 B210 C380 D4008已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）2+af（x）b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A2 B3 C5 D89在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=则C=（）A30 B135 C45或135 D4510f（x）=则ff（）=（）A2 B3 C9 D11设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x2y）+（52xy）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）ABCD12对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，in）（n是不小于2的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（）A7 B6 C5 D4第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为14已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足，2，若|=，则正实数=15如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为16.记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是三.解答题（共8题，共70分）【一】必做题（第17-21题为必做题，考生必须作答。其中第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分。共60分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面PDC，E为棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：平面PAD平面ABCD19已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=（）若2，4，求直线L的斜率k的取值范围；（）求证：直线MQ过定点20已知函数f（x）=exax22x（1）当a=0时，求证：f（x）0恒成立；（2）记y=f（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f（x）为函数y=f（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f（x0）=0且在x0两侧f（x）异号，则点（x0，f（x0）为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=exax22x在其拐点处切线的倾斜角a为，若存在求出a的值；若不存在，说明理由21春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率【二】选做题（考生需从22、23、24题中任选一题作答，选多题的考生按第22题计分，共10分）22.（4-1几何证明选讲）如图，A，B，C为O上的三个点，AD是BAC的平分线，交O于点D，过B作O的切线交Ad的延长线于点E（）证明：BD平分EBC；（）证明：AEDC=ABBE23（4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值25（4-5不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围xx年衡阳八中高三年级第一次模拟文科数学参考答案选择题题号123456789101112答案DADDDCBDDCAB非选择题13.3 14. 0.5 15. 16.，417.（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为18.证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EFPB，又EF平面EAC，PB平面EAC，则PB平面EAC；（2）由PA平面PCD，则PACD，底面ABCD为矩形，则CDAD，又PAAD=A，则有CD平面PAD，由CD平面ABCD，则有平面PAD平面ABCD19.（I）令P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，可设抛物线方程为 y2=2px由椭圆的方程可得F1 （1，0），F2 （1，0 ）故p=2，曲线C的方程为 y2=4x，由题意，可设PQ的方程 x=my1 （m0）把PQ的方程代入曲线C的方程 化简可得 y24my+4=0，y1+y2=4m，y1y2=4 又 =，x1+1=（x2+1），y1=y2，又 =+2=4m22，4，2+4+，m2，直线L的斜率k的取值范围为，（II）由于P，M关于X轴对称，故M（x1，y1），=+=0，M、Q、F2三点共线，故直线MQ过定点 F2 （1，0 ）20.（1）a=0，f（x）=ex2x，f（x）=ex2，令f（x）=0，解得x=ln2，当f（x）0，解得xln2，函数单调递增，当f（x）0，解得0xln2，函数单调递减，当x=ln2时，函数有最小值，f（x）f（ln2）=eln22ln2=lne2ln4=ln0，f（x）0恒成立；（2）f（x）=exax22x，f（x）=exax2，f（x）=exa，令f（x0）=ex0a，解得x0=lna，a0，拐点处切线的倾斜角a为，k=tan=，lna=，解得a=0，存在正实数a，使得函数f（x）=exax22x在其拐点处切线的倾斜角a为21.（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是10.050.200.40=0.35，估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是600.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；对应的概率为P=22.（1）因为BE是O的切线，所以EBD=BAD（2分）又因为CBD=CAD，BAD=CAD（4分）所以EBD=CBD，即BD平分EBC（5分）（2）由（1）可知EBD=BAD，且BED=BED，有BDEABE，所以，（7分）又因为BCD=BAE=DBE=DBC，所以BCD=DBC，BD=CD（8分）所以，（9分）所以AEDC=ABBE（10分）23.（1）直线l的参数方程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）（2）代入C得（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为4（10分）24.（1）函数f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（4分）（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=31=，故4a2a2 ，（8分）求得a（10分）