2022年高中数学 1.3.1函数的单调性与导数课后习题 新人教A版选修2-2

2022年高中数学 1.3.1函数的单调性与导数课后习题 新人教A版选修2-2课时演练促提升1.函数y=x2-ln x的单调减区间是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,+)D.(0,+)解析:函数y=x2-ln x的定义域为(0,+),y=x-,令y0,则可得0x1.答案:B2.若函数f(x)=xex,当x1x2f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.f(x1)f(x2)0解析:f(x)=ex+xex=ex(x+1),当x-1时,有x+10.f(x)=ex(x+1)0.f(x)在(-,-1)上为递减函数.x1x2-1,f(x2)f(x1)0.答案:A3.已知函数f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上单调递减,则a的取值范围为()A.a3B.a3D.a3解析:f(x)=3x2-a,由已知f(x)0在(-1,1)上恒成立,a3x2在(-1,1)上恒成立.又03x23,a3.检验可得a=3符合题意.答案:D4.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能为()解析:由y=f(x)图象可知,x0;x0时,函数图象先增后减再增,其对应的导数是,先有f(x)0,再有f(x)0,因此D符合条件.答案:D5.函数f(x)=(x2-2x)ex的单调递增区间为.解析:f(x)的定义域为R,f(x)=(x2-2x)ex+(x2-2x)(ex)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex.令f(x)0,解得x,所以f(x)的递增区间为(-,-),(,+).答案:(-,-),(,+)6.若函数f(x)=x3+ax+5的单调递减区间是(-2,2),则实数a的值为.解析:f(x)=3x2+a,依题意3x2+a0,解得-x-.所以函数的单调递增区间为.(2)因为f(x)=ex-ax,所以函数的定义域为R,f(x)=ex-a.因为ex0,所以当a0时,有f(x)0在R上恒成立;当a0时,由f(x)0得exa,即xln a.综上,当a0时,f(x)的单调增区间为(-,+);当a0时,f(x)的单调增区间为(ln a,+).8.已知函数f(x)=x2+(x0,常数aR).若函数f(x)在x2,+)上是单调递增的,求a的取值范围.解:f(x)=2x-.要使f(x)在2,+)上是单调递增的,则f(x)0在x2,+)上恒成立,即0在x2,+)上恒成立.x20,2x3-a0.a2x3在x2,+)上恒成立.a小于2x3在定义域内的最小值.x2,+),y=2x3是单调递增的,y=2x3在定义域内的最小值为16,a16.当a=16时,f(x)=0(x2,+)有且只有f(2)=0,a的取值范围是a16.B组1.函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则()A.a0B.a1C.ag(x),则当axg(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)解析:f(x)-g(x)0,(f(x)-g(x)0,f(x)-g(x)在a,b上是增函数,当axf(a)-g(a),f(x)+g(a)g(x)+f(a).答案:C3.已知函数f(x)=在(-2,+)内单调递减,则实数a的取值范围为.解析:f(x)=,由题意得f(x)0在(-2,+)内恒成立,所以解不等式得a,但当a=时,f(x)=0恒成立,不合题意,应舍去,所以a的取值范围是.答案:4.若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是.解析:因为f(x)的定义域为(0,+),又f(x)=4x-,由f(x)=0,得x=.据题意,解得1k1时,xln(1+x).证明:设f(x)=x-ln(1+x)(x1),则f(x)=1-.当x1时,f(x)0,f(x)在(1,+)上是增函数,当x1时,f(x)=x-ln(1+x)f(1)=1-ln 21-ln e=0,f(x)0,即xln(1+x)(x1).6.已知函数f(x)=ln x-ax2-2x存在单调递减区间,求a的取值范围.解:由f(x)=ln x-ax2-2x,x(0,+),所以f(x)=-ax-2.因为f(x)在(0,+)上存在单调递减区间,所以当x(0,+)时,-ax-2有解.设G(x)=,所以只要aG(x)min即可.而G(x)=-1,所以G(x)min=-1.所以a-1,即a的取值范围是(-1,+).7.已知函数f(x)=mx3+nx2(m,nR,m0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n;(2)求函数f(x)的单调增区间.解:(1)由已知条件得f(x)=3mx2+2nx,又f(2)=0,3m+n=0,故n=-3m.(2)n=-3m,f(x)=mx3-3mx2,f(x)=3mx2-6mx.令f(x)0,即3mx2-6mx0,当m0时,解得x2,则函数f(x)的单调增区间是(-,0)和(2,+);当m0时,解得0x0时,函数f(x)的单调增区间是(-,0)和(2,+);当m0时,函数f(x)的单调增区间是(0,2).