2022年高一数学上学期期末复习 第4讲 函数的奇偶性与周期性

2022年高一数学上学期期末复习 第4讲 函数的奇偶性与周期性【考点梳理】1奇函数、偶函数（1）定义：设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则这个函数叫做奇函数.（有，且，则这个函数叫做偶函数.）（2）性质奇函数图象的特征：关于对称.偶函数图象的特征：关于对称.2周期性（1）周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期.（2）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中，那么这个最小正数就叫做的最小正周期.【考点自测】1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ABCD2已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，则的值（）A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负3函数，若，则的值为（）A3B0C1D24若函数与的定义域均为R，则（）A与均为偶函数B为奇函数，为偶函数C与均为奇函数D为偶函数，为奇函数5设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（）A3B1C1D36下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）AB且CD7已知为R上的奇函数，且当时，则.8已知函数对于，都有，且当时，则的值为.9设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则.10设是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算高一数学上学期期末复习第4讲函数的奇偶性与周期性答案【考点梳理】1（1）；（2）原点；轴2（1）（2）存在一个最小的正数【考点自测】1D2.A3.B4.D5.A6.B78. 19. 10（1）证明：对任意，恒有由可得，是周期函数（2）当时，又是周期为4的周期函数且为奇函数当时，由题意可得当时，（3）易得，又是周期为4的周期函数，补充：1已知函数则该函数是（）A偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减2已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（且），若，则（）A2BCD3已知在R上是奇函数，且满足，当时，则等于（）A2B2C98D984函数是周期为4的偶函数，当时，则不等式在1,3上的解集为（）A（1,3）B（1,1）CD5已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称.（1）求证：是周期为4的周期函数；（2）若，求时，函数的解析式.