2022年高二数学下学期第一次月考试题 理(VII)

2022年高二数学下学期第一次月考试题 理(VII)一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数可能不变，中位数可能不变C.平均数增大，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小3.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为A. B. C. D. 4数列an中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（nN+），则a7=（）A2B1C1D25已知函数f（x）=sin（2x+），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6.已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 7.如图所示的程序框图，输出S的值为A. B. C. D. 8.已知，且满足则的最大值为A.10B.8C.6D.3 9.如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，则三棱锥与三棱锥的体积比为A.1：2B.1：8C.1：6D.1：3 10.已知抛物线，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两个不同点，若在抛物线上存在一点P(不与A,B重合)，满足，则实数k的取值范围为A. B. C. D. 11某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（）AB5C7D12已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2k3）的根的个数不可能为（）A6B5C4D3二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13已知A=，B=x|log2（x2）1，则UAB=14将按由大到小的顺序排列为15原点O在直线l上的射影为点H（2，1），则直线l的方程为16A，B，C，D是同一球面上的四个点，ABC中平面ABC，AD=2，则该球的表面积为三解答题：（本大题共6小题，共70分）17甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则=0，求的分布列和E18通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？下面的临界值表供参考：p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论20已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a；（）求f（x）的极值21如图，已知圆G：（x2）2+y2=r2是椭圆的内接ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，（1）求圆G的半径r；（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切理科数学答案 BCACC,ACCDD BC13. a 14，略 15.略 16 略17. 【解答】解：（1）甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖，获奖概率或3时，（4分）（2）由已知得的取值为0，1，2，3，4，P（=0）=（1）4=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为：12340P（12分） 18. 【解答】解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；（2）假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小根据题中的列联表得由P（K26.635）=0.010可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系19.证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）20、解：（1）函数f（x）=x1+的导数f（x）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，a=e；（2）导数f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）是R上的增函数，无极值；当a0时，exa时即xlna，f（x）0；exa，即xlna，f（x）0，故x=lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna1+1=lna，无极大值综上，a0时，f（x）无极值；a0时，f（x）有极小值lna，无极大值21.解：（1）设B（2+r，y0），过圆心G作GDAB于D，BC交长轴于H由得，即（1）而点B（2+r，y0）在椭圆上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r12=0，解得或（舍去）（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y1=kx（3）则，即32k2+36k+5=0（4）解得将（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，则异于零的解为设F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），则则直线FE的斜率为：于是直线FE的方程为：即则圆心（2，0）到直线FE的距离故结论成立