2022年高二数学下学期期中试题 理(VIII)

2022年高二数学下学期期中试题 理(VIII)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。1复数2( )（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i2函数的导数为（ ） （A） （B） （C） （D）3设函数f(x)ax2，若f(1)3，则a()（A）2 （B）2 （C）3 （D）34用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）（A）假设至少有一个钝角 （B）假设至少有两个钝角（）假设没有一个钝角（）假设没有一个钝角或至少有两个钝角5i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是()（A）0 （B） （C）1 （D）26函数yx42x25的单调减区间为()（A）(，1和0,1 （B）1,0和1，)（C）1,1 （D）(，1和1，)7函数在处有极值10, 则点为 （ ） （A） （B）或 （C） （D）不存在8曲线， 和直线围成的图形面积是 （）(A) (B) (C) (D) 9用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）（A）增加了一项 （B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；10、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ） （A） （B） （C） （D）11设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ）（）（） （） （D）12点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应题中横线上）。13. 设复数z的模为17,虚部为- 8,则复数z=_；14. 曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程为_；15. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为_；16 _。三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案写在答题卡相应题目的位置，写错位置的不给分）17（本小题10分）已知复数zm(m1)(m22m3)i；当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；(2)纯虚数18. （本小题12分）求函数y=2x3-6x2+7的单调增区间。19. （本小题12分）已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值20.（本小题12分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论21. （本小题12分）已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f (x)的单调区间；(2)若f (x)在x1处取得极值，直线ym与yf (x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围22. （本小题12分）已知函数f(x)xln x.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函数g(x)在区间1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数)答案ABCBCACDCACD高二数学(理科)答案13. 14. y=2x 15. 16. 1017. 解析(1)由得m1，即当m1时，z0.(2)由得m0.即当m0时，z是纯虚数18. (-,0),(2,+)19. 解析：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40.由解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，f(1)4，1abc4，c5.a2，b4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f (x)0，得x12，x2.当x变化时，y、y的取值及变化如下表：x3(3，2)21y00y8单调递增13单调递减单调递增4yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.20.解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立21.解(1)f (x)3x23a3(x2a)当a0，当a0时，由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f (1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)22. 解(1)f(x)ln x1，x0，由f(x)0得x，所以，f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增所以，x是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在(2)g(x)xln xa(x1)，则g(x)ln x1a，由g(x)0，得xea1，所以，在区间(0，ea1)上，g(x)为减函数，在区间(ea1，)上，g(x)为增函数，所以xea1是极小值点以下对极小值点是否在1，e上作分类讨论当ea11，即a1时，在区间1，e上，g(x)为增函数，所以g(x)的最小值为g(1)0.当1ea1e，即1a2时，g(x)的最小值为g(ea1)aea1.当ea1e，即a2时，在区间1，e上，g(x)为减函数，g(x)的最小值为g(e)aeae.综上，当a1时，g(x)的最小值为0；当1a2时，g(x)的最小值为aea1；当a2时，g(x)的最小值为aeae.