2022年高三数学元月调考试题 文

2022年高三数学元月调考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，1，2），B=x|x23），则AB= A.0,1 B.0,1,2 C.x|0x D.x|0x22复数（i为虚数单位）在复平面上的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为 A14 B15 C16 D214函数f(x) =xex在点A(0，f(0)处的切线斜率为 A0 B 1 C1 De5命题“xR，x2-2x +20”的否定是 A. xR,x2-2x+2 0 D.xR,x2-2x+2 06已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值是 A0 B 6 C 10 D 127执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A21 B34 C55 D898若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )cm2 A.12 B.24 C.15+12 D.12+129已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为 A B2 C3 D410在ABC中，若sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB，则ABC的形状是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形11. A(l，0)是圆x2+y2 =1上点，在网上其他位置任取一点B，连接A，B两点，则|AB|1的概率为 A B C D12已知是ABC的一个内角，且sin +cos=，则方程x2sin-y2cos=1表示 A焦点在x轴上的双曲线 B焦点在y轴上的双曲线 C焦点在x轴上的椭圆 D焦点在y轴上的椭圆第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第2224题为选考题，考生根据要求做答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知公比为q的等比数列前n项之积为Tn，且T3=，T6 =32，则q的值为 14. 到两定点F1(-1，0)，F2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 15. 下列式子：13=(11)2，13+23 +33 =(23)2，l3+23 +33 +43 +53 =(35)2，l3 +23 +33+ 43 +53 +63 +73=(47)2，由归纳思想，第n个式子为 。16.已知函数f(x)= ，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f(xl)=f(x2)= f(x3)=f(x4)=a，则实数a的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知向量m=(3sin x，cos x)，n=（- cos x，cos x），f(x)=mn - (I)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值； ()若方程f(x)=a在区间0，上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分） 某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm到210cm之间， 一一测得身高后得到如下所示的频数分布表：(I)试估计该运动队身高的平均值；() 从身高在180，195）的队员中任选两名队员参加投篮比赛，求身高在185，190）和190，195)各有一人的概率。19.（本小题满分12分） 如图1，在直角梯形EFBC中，FBEC,BF_EF，且EF=FB=EC =1,A为线段 FB的中点，ADEC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD 垂直，M为ED的中点，如图2 （I）求证：BC平面EDB; () 求点M到平面BEF的距离20.（本小题满分12分） 已知抛物线C：x2 =2py的焦点与椭圆的上焦点重合，点A是直线x-2y- 8 =0上任意一点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N. (I)求抛物线C的方程； ()证明直线MN过定点，并求出定点坐标21.（本小题满分12分） 已知f(x)=（a -ln x）x-1. (I)不等式f(x)0对任意x(0，+)恒成立，求实数a的取值范围； ()已知正项数列的前n项和为Sn，且Sn，求证： 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，已知AB为网O的一条直径，以端点B为圆心的网交 直线AB于C，D两点，交网O于E，F两点，过点D作垂直于AD 的直线，交直线AF于H点 （I）求证：B，D，H，F四点共同； ()若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（a为参数），A，B在曲线C上，且A，B两点的极坐标分别为A(1，)，B(2，)(I)把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；()求线段AB的长度24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x) =|x-l|+|x-3| (I)解不等式f(x)6； ()若不等式f(x)ax -1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围