2022年高二数学下学期第一次月考试题 文（平行班）

2022年高二数学下学期第一次月考试题 文（平行班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C已知，则“”是“”的充要条件D已知，则“”是“”的充分条件2抛物线的准线与轴的交点的坐标为（ ）A B C D3设集合A=R|20，B=R|0，C=R|（2）0，则“AB”是“C”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件4过点的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是（ ）A B C D5下列命题中是假命题的是（ ）A BC D6已知点在抛物线上，且点到直线的距离为，则点 的个数为 ( ) A B C D7若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（）A BC D8已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，），则当时，的最小值是（ ）A. B. C. D.9曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D.10下列求导运算正确的是（ ） A BC D11已知函数，且，则（ ）A B C D12在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13抛物线上的两点到焦点的距离之和为10，则线段的中点到轴的距离是 14曲线在点处的切线方程为 15若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 16设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分其中第17题10分，其余各题各12分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在50以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系?附： 18（12分）已知函数（）求；（）求函数图象上的点处的切线方程19（12分）已知向量，令（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值FACBEP20（12分）如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21（12分）已知抛物线与直线：相交于A，B两点（1）求证：OAOB；（2）当OAB的面积等于时，求k的值22（12分）已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求直线的方程玉山一中xx第二学期高二第一次考试数学参考答案（1-6班）1D 2B 3C 4A 5B 6C 7A 8B 9B 10B 11A 12A13 14 15 1617（1）；（2）在犯错误的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）试题解析：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 所以视力在50以下的频率为3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在50以下的人数约为 （2） 因此在犯错误的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系18（）；（）试题解析：（）；（）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切线方程为，即考点：1、求导公式；2、导数的几何意义19（1）（2）当时，函数取得最小值试题解析：（1） （1）由最小正周期公式得：（2），则，令，则，从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值20（1）证明见解析；（2）试题解析：（几何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中点，得，而，平面；21（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）证明：联立，消去x，得ky2yk0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2，y1y21因为y12x1，y22x2，所以（y1y2）2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以OAOB（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（1,0），所以SAOB|ON|y1y2|ON|1 ，解得k2，所以k22（1）；（2）y=0解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2椭圆C的方程为（2）设直线l的方程为：my=x1，M（x1，y1），N（x2，y2）联立，化为（m2+2）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=|MN|=点A到直线l的距离d=，|BC|d=，化为16m4+14m211=0，解得m2=解得m=直线l的方程为，即y=0考点：椭圆的简单性质