2022年高三数学一轮总复习 专题十七 不等式选讲（含解析选修4-5）

2022年高三数学一轮总复习 专题十七 不等式选讲（含解析，选修4-5）一、了解高考试题，预测未来方向，有效指导考前复习1.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 设函数（）画出函数的图象（）若不等式的解集非空，求的取值范围.解：（）由于，则函数的图象如图所示.（）由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点.故不等式的解集非空时，的取值范围为命题意图：本题主要考查含有绝对值的函数图象与性质以及不等式问题，考查利用数形结合解决问题的能力.2. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数，其中. （）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求的值. 解：（）当时，可化为 由此可得或，故不等式的解集为或. （）由得 化为不等式组或即或. 由于，所以不等式组的解集为. 由题设可得，故. 3.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。解：（1）当时， 或或或故不等式的解集为或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 所以 的取值范围为4.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设均为正数，且，证明：（）;（）.【考查知识点】证明不等式的基本方法：分析法与综合法；均值不等式。【解析】证明: （）要证 即证即证 即证 而 根据不等式同向可加性得 明显式子成立,故.（） 根据不等式同向可加性得 即 故 二、全方位、多角度模拟高考，熟练掌握典型问题与方法1. （24、选修4-5：不等式选讲）设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.解：（1）当时，使有意义，即由绝对值的几何意义可得或 实数的取值范围是 .5分（2）函数的定义域为，即恒成立，即恒成立，即由绝对值不等式可得， 实数的取值范围是 .10分2. （24、选修4-5：不等式选讲）已知，设关于的不等式的解集为。（1）若，求A； （2）若，求的取值范围。3.（24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲）设函数（）当时，求函数的定义域；（）若函数的定义域为，求的取值范围解：（）当时，要使函数有意义，则当时，原不等式可化为，即；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；当时，原不等式可化为，即.综上所求函数的定义域为.5分（）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.10分4. （ 24选修4-5不等式选讲）已知函数。（）当时，解不等式；（）当时，求的取值范围。解：（）当时， 1分当时，由得，解得当时，恒成立；当时，由得，解得4分所以不等式的解集为 5分（）因为，当时，；当时，.7分记不等式的解集为则，8分故，所以的取值范围是10分5. （(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲） 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围.解：（）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成立，所以；当时，得，即，所以.故不等式的解集为.（5分）（）因为，由题意得，则或，解得或,故的取值范围是.（10分）6. （23. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲）已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围解：（）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；5分（）不等式即，时，恒有，因为不等式解集是，的取值范围是10分7.（ 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ）已知函数 （）当时,求函数的定义域；（）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.解：（）由题意得， 必须 .， . . . .综上所述,函数的定义域为.5分（）由题意得恒成立，即，恒成立，令显然时，取得最小值，10分