2022年高三数学一轮总复习 专题十七 不等式选讲(含解析选修4-5)

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2022年高三数学一轮总复习 专题十七 不等式选讲(含解析,选修4-5)一、了解高考试题,预测未来方向,有效指导考前复习1.(本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲 设函数()画出函数的图象()若不等式的解集非空,求的取值范围.解:()由于,则函数的图象如图所示.()由函数与函数的图象可知,当且仅当或时,函数与函数的图像有交点.故不等式的解集非空时,的取值范围为命题意图:本题主要考查含有绝对值的函数图象与性质以及不等式问题,考查利用数形结合解决问题的能力.2. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数,其中. ()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为,求的值. 解:()当时,可化为 由此可得或,故不等式的解集为或. ()由得 化为不等式组或即或. 由于,所以不等式组的解集为. 由题设可得,故. 3.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围。解:(1)当时, 或或或故不等式的解集为或 (2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 所以 的取值范围为4.(本小题满分10分)选修45;不等式选讲设均为正数,且,证明:();().【考查知识点】证明不等式的基本方法:分析法与综合法;均值不等式。【解析】证明: ()要证 即证即证 即证 而 根据不等式同向可加性得 明显式子成立,故.() 根据不等式同向可加性得 即 故 二、全方位、多角度模拟高考,熟练掌握典型问题与方法1. (24、选修4-5:不等式选讲)设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.解:(1)当时,使有意义,即由绝对值的几何意义可得或 实数的取值范围是 .5分(2)函数的定义域为,即恒成立,即恒成立,即由绝对值不等式可得, 实数的取值范围是 .10分2. (24、选修4-5:不等式选讲)已知,设关于的不等式的解集为。(1)若,求A; (2)若,求的取值范围。3.(24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲)设函数()当时,求函数的定义域;()若函数的定义域为,求的取值范围解:()当时,要使函数有意义,则当时,原不等式可化为,即;当时,原不等式可化为,即,显然不成立;当时,原不等式可化为,即.综上所求函数的定义域为.5分()函数的定义域为,则恒成立,即恒成立,构造函数=,求得函数的最小值为3,所以.10分4. ( 24选修4-5不等式选讲)已知函数。()当时,解不等式;()当时,求的取值范围。解:()当时, 1分当时,由得,解得当时,恒成立;当时,由得,解得4分所以不等式的解集为 5分()因为,当时,;当时,.7分记不等式的解集为则,8分故,所以的取值范围是10分5. ((24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲) 已知函数.()当时,求不等式的解集;()若不等式对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解:()当时,即,当时,得,即,所以;当时,得成立,所以;当时,得,即,所以.故不等式的解集为.(5分)()因为,由题意得,则或,解得或,故的取值范围是.(10分)6. (23. (本小题满分10分)选修45;不等式选讲)已知函数()当时,求函数的定义域;()若关于的不等式的解集是,求的取值范围解:()由题设知:,不等式的解集是以下不等式组解集的并集:,或,或解得函数的定义域为;5分()不等式即,时,恒有,因为不等式解集是,的取值范围是10分7.( 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 )已知函数 ()当时,求函数的定义域;()若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.解:()由题意得, 必须 ., . . . .综上所述,函数的定义域为.5分()由题意得恒成立,即,恒成立,令显然时,取得最小值,10分
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