2022年高三数学第二轮复习不等式的解法学案

2022年高三数学第二轮复习不等式的解法学案一、考试要求：1掌握简单不等式的解法。2理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|。3. 理解|ax+b|c(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法。了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法。二 考点扫描1 绝对值不等式的解法：关键是化为等价的不含绝对值符号的不等式（组）（1）公式法：|f(x)|g(x) ;|f(x)|g(x) (2)几何法(图像法) ；(3)定义法（利用定义打开绝对值零点分段法，对含有几个绝对值符号的不等式，用分区间的方法化为等价的不含绝对值的不等式组）；(4)两边平方；（5）绝对值不等式法2 一元二次不等式或 的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集3 分式、高次不等式的解法： 解分式不等式的方法是转化法，具体步骤是移项、通分、转化。；数轴标根法.4指数不等式和对数不等式的解法时， 5.绝对值不等式 的应用。取等号的条件是_;|a+b| |a| + |b|取等号的条件是_.三、小题训练1已知不等式的解集为，则不等式的解集为 2已知，且，求实数的取值范围3已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）0解为（-，-1/3），求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）0的解集。 4（xx全国，3）不等式（1x）（1x）0的解集是（ ）Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x15（1997全国，14）不等式组的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5C.x0x D.x0x36不等式ax2+bx+c0的解集为x|x其中0，求不等式cx2+bx+a0的解集。四典型例题例1函数的定义域为集合A,函数的定义域 集合B,当时,求实数的取值范围.例2已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围例3解关于的不等式：例4已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 例5（理科）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？例6（理科）设, 的导数为. 若.(1) 求的解析式;(2) 对于任意的, 且, 求证: ; .五强化训练1若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x41是|a+b|1的充要条件；命题q：函数y=的定义域是.则（ ）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真4（xx京春）若不等式|ax+2|m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2B.m2D.m28 (xx年福建卷）已知p：则p是q的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（04全国四）不等式的解集为 ( )A B C D10(xx年浙江卷)已知则不等式5的解集是 .11方程的两根都大于2，求实数的取值范围 。12（理科）已知定义在区间上, 且, 设且. (1)求证: (2)若, 求证: .13解不等式（1）；（2）；（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是 江苏省赣马高级中学高三数学不等式作业1设满足下列条件的函数f (x)的集合为M，当|x1|1， |x2|1时，|f (x1)f (x2)|4|x1x2|, 若有函数g(x)x22x1，则函数g(x)与集合M的关系是（ ）。 （A）g(x)M （B）g(x)M （C）g(x)M （D）不能确定2.已知函数f (x)= 在区间1，2 上函数值恒为非正数，那么bc A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值3若不等式的解为3x1，或x2，则a的值是 （ ） A2 B2 C D 4已知实数x,y满足，则x的取值范围是 。5、(xx年福建卷）已知p：则p是q的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、（xx全国卷理）设函数，求使的取值范围 7设函数 ， 若时，求证：.8解下列不等式：（1） （2） 9（理科）已知定义在区间上, 且, 设且.(1)求证: (2)若, 求证: .10（理科）已知函数f(x)=x3xc定义在区间0，1上，x1，x20，1且x1x2证明： (1) f(0)f(1)； (2) |f(x2)f(x1)|2|x2x1|； (3) |f(x2)f(x1)|1江苏省赣马中学高三数学二轮复习不等式学案一、考试要求：1掌握简单不等式的解法。2理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|。3. 理解|ax+b|c(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法。了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法。二、基础知识详析1解不等式：1 绝对值不等式的解法：关键是化为等价的不含绝对值符号的不等式（组）（1）公式法：|f(x)|g(x) ;|f(x)|0很重要。 4（xx全国，3）不等式（1x）（1x）0的解集是（ D ）Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x1解法一：x0时，原不等式化为：（1x）（1x）0 （x1）（x1）00x1x0时，原不等式化为：（1x）（1x）0（1x）20 x1x0且x1综上，不等式的解集为x1且x1.解法二：原不等式化为： 或解得1x1解得即x1原不等式的解集为x1且x1评述：该题体现了对讨论不等式与不等式组的转化及去绝对值的基本方法的要求.5 （1997全国，14）不等式组的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5C.x0xD.x0x3解法一：当x2时，原不等式化为，去分母得（x+2）（3x）（x+3）（x2），即x2x6x2x6，2x2120，注意x2，得2x；当0x2时，原不等式化为，去分母得x2x6x2x6即2x0 注意0x2，得0x2综上得0x，所以选C.解法二：特殊值法.取x=2，适合不等式，排除A；取x=2.5，不适合不等式，排除D；再取x=，不适合不等式，所以排除B；选C.评述：此题考查不等式的解法、直觉思维能力、估算能力.6不等式ax2+bx+c0的解集为x|x其中0，求不等式cx2+bx+a0的解集。解：由已知条件得a0，原不等式可化为，为方程的两根，a0得c0，不等式cx2+bx+a0可化为，不等式即它的解集. 四典型例题例1函数的定义域为集合A,函数的定义域 集合B,当时,求实数的取值范围.解:,而,又由题意知,且,解得,故的取值范围是. :函数的定义域,值域,均为非空集.你留意到了没有?例2已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围解：，当时，；当时，；当时，（1）若，则； （2）若， 当时，满足题意；当时，此时；当时，不合题意所以，的取值范围为例3解关于的不等式解原不等式等价于等价于： （*）当时，（*）式等价于时，（*）式等价于由知：当，；当时，；当时，当，综上所述可知：当时，原不等式的解集为（，）；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为（，）（，）。思维点拨:含参数不等式,对所含字母分类讨论,不重不漏.例4已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范围为例5（理科）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，的图象过点， 又不等式对一切都成立，当时，即， 由可得：，由对一切都成立得：恒成立，的解集为，且，即且，存在常数使不等式对一切都成立 例6（理科）设, 的导数为. 若.(1) 求的解析式;(2) 对于任意的, 且, 求证: ; .证明: (1)由得(2分)由已知, 得解得或(4分)又, (5分)(2) , (7分)由得 (10分) , 由, , 得(11分).(12分)五强化训练1若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x41是|a+b|1的充要条件；命题q：函数y=的定义域是.则（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真4（xx京春理）若不等式|ax+2|m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2B.m2D.m28 (xx年福建卷）已知p：则p是q的 （ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件904天津卷. 不等式的解集为A. B. C. D. 10(xx年浙江卷)已知则不等式5的解集是 .11方程的两根都大于2，求实数的取值范围 。 解：设方程的两根为，则必有 说明：此题易犯这样的错误： 且 和判别式联立即得的范围 原因是只是的充分条件 即不能保证同时成立12（理科）已知定义在区间上, 且, 设且.(1)求证: (2)若, 求证: .解: (1), (1分)(2分) (4分),(5分) 即(6分)(2) 且(8分)又(9分)(11分)得: , (12分)13解不等式（1）；（2）；（3）对任意实数，恒成立，则的取值范围是 （1）原不等式可化为或，原不等式解集为（2）原不等式可化为，即，原不等式解集为（3）对任意实数，恒成立，则的取值范围是可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得，；江苏省赣马高级中学高三数学不等式作业1设满足下列条件的函数f (x)的集合为M，当|x1|1， |x2|1时，|f (x1)f (x2)|4|x1x2|, 若有函数g(x)x22x1，则函数g(x)与集合M的关系是（ ）。 （A）g(x)M （B）g(x)M （C）g(x)M （D）不能确定 解析：当|x1|1，|x2|1时， g(x)是元素。答案：（A）g(x)M。2.已知函数f (x)= 在区间1，2 上函数值恒为非正数，那么bc A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值解析：，两式相加，得。答案：B3若不等式的解为3x1，或x2，则a的值是 （ ） A2 B2 C D答案： 错解： 错因：将方程作变形使用判别式，忽视隐含条件“”。4已知实数x,y满足，则x的取值范围是。5、(xx年福建卷）已知p：则p是q的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、（xx全国卷理）设函数，求使的取值范围 解：由于是增函数，等价于（1） 当时，式恒成立。（2） 当时，式化为，即（3） 当时，式无解综上的取值范围是7设函数 ， 若时，求证：.证明，或，上是减函数，且 在1，1上，时，.8解下列不等式：（1） （2） 解：（1）当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时综上可得：原不等式的解集为（2）原不等式可化为9（理科）已知定义在区间上, 且, 设且.(1)求证: (2)若, 求证: .解: (1), , (2) 且又, 10（理科）已知函数f(x)=x3xc定义在区间0，1上，x1，x20，1且x1x2证明： (1) f(0)f(1)； (2) |f(x2)f(x1)|2|x2x1|； (3) |f(x2)f(x1)|1（1）略（2）|f(x2)f(x1)|=|x2x1|x22x1x2x121|，x1，x20，1且x1x2，不妨设0x1x21，则0x121，0x221，1x1x21，1x12x22x1x212|f(x2)f(x1)|2|x2x1|（3）不妨设0x1x21，由（2），知|f(x2)f(x1)|2(x2x1) . 又|f(x2)f(x1)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(0)f(x1)|2(1x2)2(x10)2(1x2x1) +，得|f(x2)f(x1)|111设 对于任意的, 且, 求证: ; .证明: , 由得 由, , 得.