2022年高三数学二轮复习 专题三第三讲 思想方法与解答教案 理

2022年高三数学二轮复习 专题三第三讲 思想方法与解答教案 理思想方法1数形结合思想在三角函数中的应用本专题中三角函数图象的应用，解三角形的实际应用都体现了数形结合思想例1(xx年郑州模拟)已知曲线y2sin (x)cos (x)与直线y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，则|等于()AB2 C3 D4解析y2sin (x)cos (x)2sin 2(x)1cos 2(x)1sin 2x，又函数y1sin 2x的最小正周期是，结合函数y1sin 2x的图象(如图所示)可知，|2，选B.答案B跟踪训练设关于的方程cos sin a0在区间(0，2)内有相异的两个实根、.求实数a的取值范围解析：原方程可化为sin ()，作出函数ysin (x)(x(0，2)的图象由图知，方程在(0，2)内有相异两实根，的充要条件是即2a或a2.a的取值范围为(2，)(，2)2转化与化归思想所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问题；或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题的解转化与化归思想在三角函数中的应用主要体现在：化切为弦、升幂降幂、辅助元素、“1”的代换等例2(xx年高考浙江卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13cos 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin (18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin (25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析解法一(1)选择式，计算如下：sin 215cos 215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin 2cos 2(30)sin cos (30).证明：sin 2cos 2(30)sin cos (30)sin 2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2cos 2sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2cos 2.解法二(1)同解法一(2)三角恒等式为sin 2cos 2(30)sin cos (30).证明如下：sin 2cos 2(30)sin cos (30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin 2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.跟踪训练设，sin ()，求：的值解析：解法一由，得0.由于，故.因为(sin cos )212sin cos ，故sin cos ，解得sin ，cos .下同解法一考情展望高考对三角函数的考查，在解答题中多以两种形式呈现：一是三角变换后化为yAsin (x)型，再根据三角函数图象与性质或求值二是将解三角形与三角变换相结合综合考查，难度中档偏下名师押题【押题】已知函数f(x)sin xcos (x).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)0，a，b2，求ABC的面积S.【解析】(1)由题知，f(x)sin x(cos xcos sin xsin )sin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin (2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)由(1)及f(A)0，得sin (2A)0，解得A或A.又ab，所以A.由，得sin B1，则B，所以C.所以ABC的面积Sabsin C.