2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文

2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 2已知为虚数单位，若复数，则 （ ）（A）1（B）（C）（D）3若方程在区间有解，则函数的图象可能是（ ）4.若双曲线（,）的渐近线方程为，则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D） 5. 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系xoy中，以为坐标的点落在直线上的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为 （ ）（A）20（B）40（C）77（D）5467. 已知等比数列的前项和为，若，且与的等 差中项为，则= （ ）（A）32（B）31（C）30（D）298. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象 （ ）（A）向左平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向右平移个单位长度9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 （ ）（A）（B）（C）（D） 10. 设函数，则 （ ）（A）（B）（C）（D）11. 已知变量x，y满足约束条件 则的取值 范围是（ ）（A）（B）（C）（D）12若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为 （ ）(A) 或 (B) (C) (D)或二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题，则: .14. 已知是R上的奇函数，且对任意都有成立，则 15如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为 16数列的通项公式，其前项和为，则等于 .三、 解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且.（I）求的值；（II）若，求的面积18（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为.（）求直方图中的值；（）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，图3若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知，求事件“”的概率.19（本小题满分12分）如图4，在三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点()求证：BC1平面A1CD；图4()若四边形CB B1C1是正方形，且求多面体的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，且长轴的长为4，离心率等于.（）求椭圆C的方程；（）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线AB的斜率为定值21（本小题满分12分）已知函数 曲线在点处的切线方程为（）求、的值；（）当且时，求证：请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。做答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图5，四边形ABCD内接于，过点A作的切线EP交CB的延长线于P，已知 （I）若BC是O的直径，求的大小； (II）若，求证：图523(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值.24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若,求证：银川九中xx届高三第二学期第一次月考数学试卷（文科）（本试卷满分150分）四、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 14 BCDD 58 ABCA 912 BDBD （13） （14） 1 （15）（16）687三、解答题：17解：（I）、为的内角，由知，结合正弦定理可得：-3分,-4分 .-5分（II）解法1：，由余弦定理得：，-7分整理得： 解得：或（不合舍去）-9分，由得的面积-12分【解法2：由结合正弦定理得：，-6分， , ,-7分=-9分由正弦定理得：，-10分的面积-12分】18.解：（1）由得；-2分（）运动时间不少于1小时的频率为，-3分不少于1小时的频数为1200，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；-5分（）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；-6分成绩在 的人数为人，设为.-7分若时，有三种情况；若时，只有一种情况；-8分若分别在内时，则有共有6种情况.所以基本事件总数为10种，-10分事件“”所包含的基本事件个数有6种.P（）=-12分19.解（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，-2分D为AB的中点，DEBC1，-4分BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-5分BC1平面A1CD. -6分【证法2：取中点，连结和，-1分平行且等于 四边形为平行四边形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面BC1平面A1CD. -6分】() -7分又 ，又 面-9分（法一）所求多面体的体积-10分即所求多面体的体积为.-12分【（法二）过点作于，平面平面 且平面平面平面,-10分所求多面体的体积.-12分】20.解：（）设椭圆的方程为-1分由题意，解得-4分所以，椭圆的方程为-5分（）由椭圆的方程，得-6分由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PA的斜率为k，则PA的直线方程为-7分由得：-8分设A(xA, yA)，B(xB, yB)，则，-9分同理可得-10分则，所以直线AB的斜率为定值-12分21.解：（）-1分由直线的斜率为0，且过点得即-3分解得-5分（）当时，不等式-6分当时，不等式-7分令当时， 所以函数在单调递增，-9分当时，故成立-10分当时，故也成立-11分所以当且时，不等式 总成立-12分22.解：（I）EP与O相切于点A，-1分又BC是O的直径，-3分四边形ABCD内接一于O，-5分（II）-7分-8分又-10分23.解：（I）直线的普通方程为，-2分曲线C的直角坐标系方程为-4分（II）C的圆心（0，0）到直线的距离-6分 -8分故-10分24.解：（I）由题意，得，因此只须解不等式 -1分当x1时，原不式等价于-2x+32，即；-2分当时，原不式等价于12，即；-3分当x2时，原不式等价于2x-32，即.-4分综上,原不等式的解集为. -5 分（II）由题意得-6分=-8分-9分所以成立-10分