2022年高三数学一轮复习 解析几何练习4

2022年高三数学一轮复习 解析几何练习4一、选择题1直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是 ()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)解析：由圆x2y22ay0(a0)的圆心(0，a)到直线xy1的距离大于a，且a0可得a的取值范围答案：A2(大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2| ()A4 B4C8 D8解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中ra0，因此圆方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|8.答案：C3已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以2R，所以R.设圆心C的坐标为(a，a)，由点C到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心为(1，1)，所以圆C的方程为(x1)2(y1)22.答案：B4(重庆高考)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ()A5 B10C15 D20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210.答案：B5(绍兴模拟)直线x7y50截圆x2y21所得的两段弧长之差的绝对值是()A. B.C D.解析：圆心到直线的距离d.又圆的半径r1，直线x7y50截圆x2y21的弦长为.劣弧所对的圆心角为.两段弧长之差的绝对值为.答案：C6若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是 ()A12，12 B1，3C1,12 D12，3解析：在平面直角坐标系内画出曲线y3与直线yx，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点注意与yx平行且过点(0,3)的直线方程是yx3；当直线yxb与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有2，b12.结合图形可知，满足题意的b的取值范围是12，3答案：D二、填空题7已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_解析：因为点A、B同时在两个圆上，联立两圆方程作差并消去二次项可得直线AB的方程为x3y0.答案：x3y08在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c0，解得k0，即k的取值范围为(，0)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (x1x2，y1y2)由方程，得x1x2，又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)，Q(6,0)， (6，2)，所以 与 共线等价于(x1x2)3(y1y2)，将 代入上式，解得k.由(1)知k(，0)，故没有符合题意的常数k.