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专题07 力的分解及分解法则重难讲练1力的效果分解法的基本步骤(1)明确要分解的力F.(2)根据力F的作用效果，确定两个分力的方向(3)按照平行四边形定则作出力的平行四边形(4)求出分力的大小和方向2按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2. F1Fcos ，F2Fsin 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin ，F2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2. F1mgtan ，F2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2. F1mgtan ，F2质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1mgtan ，F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1mgtan ，F23一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力4一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解甲乙 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解甲乙 (3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：当Fsin F2F时，有两解，如图甲所示；当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示；当F2Fsin 时，无解，如图丙所示；当F2F时，有唯一解，如图丁所示【典例1】用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg【答案】 A【典例2】把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；(2)F250 N时，F1的大小【答案】(1)40 N(2)(4030) N或(4030) N【解析】(1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1Fcos 3080 N40 N.甲乙(2)根据图乙所示，Fsin 3080 N40 NF2则F1有两个值F1Fcos 30(4030) NF1(4030) N.【跟踪训练】1将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是() ABCD【答案】C2在斜面上的物体受到的重力G，可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的力，如图所示下列说法正确的是A 和的代数和等于GB 就是物体对斜面的压力C 和的受力物体是斜面上的物体D 若物体静止在斜面上，斜面对物体的作用力一定竖直向上【答案】D3把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是() A.F B.F C.F D.F【答案】 C【解析】如图所示，由于F2FF，所以F1的大小有两种情况，根据F2F可知，F2有两个方向，F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11F，对于F22利用几何关系得F12F，选项C正确力的正交分解法1定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2坐标轴的选取原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零3正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况4正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xFyF1yF2y(4)求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan .5. 坐标轴的选取原则与正交分解法的适用情况(1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：使尽量多的力处在坐标轴上尽量使某一轴上各分力的合力为零(2)正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况【典例3】在同一平面内共点的四个力F1，F2，F3，F4的大小依次为19 N，40 N,30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8)【答案】38.2 N方向与F1夹角为45斜向右上【解析】若运用平行四边形定则求几个力的合力大小和方向，计算过程十分复杂，但采用力的正交分解法求解较简洁以几个力的作用点为原点，沿F1方向和F4反方向分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，如图(甲)所示，(甲)(乙)【跟踪训练】1如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为() A2 B. C. D.【答案】C2如图所示，水平地面上的物体重G100 N，受到与水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数. 【答案】32 N，方向水平向右0.25【解析】对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：FxFcos 37Ff600.8 N16 N32 N，y方向的合力：FyFsin 37F NG600.6 N64 N100 N0，所以合力大小F合Fx32 N，方向水平向右动摩擦因数0.25.模拟提升1（2017-2018云南省通海二中高一下期末）将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()A Fsin B Fcos C F/sin D F/cos【答案】A2（2017-2018上海市鲁迅中学高一上期末）物体静止在光滑的水平面上，力F作用于物体的中心O上，如图为俯视图，现要使合力沿OO方向，那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（）A Fcos B Fsin C Ftg D Fctg【答案】B【解析】要使物体沿着 方向做加速运动,合力必须沿着方向,根据三角形定则可以知道,合力的方向确定了,分力F的大小方向也确定了,由F做的垂线,此时的F就是最小值,再由三角形的知识可以求得最小值为Fsin,故B正确。3（2018上海市静安区高考物理二模试卷）已知两个共点力的合力F为10N，分力F1的大小为5N。则另一个分力F2（ ）A F2的大小是唯一的B F2的大小可以是任意值C F2的方向与合力F的方向一定成30角D F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30角【答案】D【解析】有两个共点力的合力大小为10N，若其中一个分为大小为5N，另一个分力的大小应在5NF15N范围， 4（2018上海市金山中学高三上期中）三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（ ） A 必定是OA B 必定是OBC 必定是OC D 可能是OB，也可能是OC【答案】A【解析】以结点O为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图。根据平衡条件，结合力图可知：FOAFOB，FOAFOC，即OA绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断。故选A。5（2017-2018广东省广州市增城区高一上期末）将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（ ）A B C D 【答案】D6（2018北京市海淀区高三会考练习）如图所示，一个物块放置在水平地面上，力作用在物块上，力与水平方向的夹角为现沿水平和竖直两个方向分解力，这两个方向上的分力分别为和则分力的大小为（ ）A B C D 【答案】C7（2018届重庆市南开中学高三上期中）如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的A 1和4 B 2和4 C 3和4 D 3和2【答案】C【解析】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故C正确，ABD错误，故选C.8（2017-2018陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河分校）高一上期中）把一个力分解为两个力时（ ）A 一个分力变大时，另一个分力一定要变小B 两个分力不能同时变大C 无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D 无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力【答案】C9（2017-2018湖北省孝感市八校高一上期末）生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开，关于其中的物理原理以下说法中正确的是( )A 在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B 拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C 拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D 以上说法都不正确【答案】A【解析】在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开，故A正确，BCD错误。10（2018北京市第三十五中学高三上期中物理试）我国选手陈一冰在北京奥运会上以优异成绩夺得吊环比赛冠军比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为已知他的体重为，吊环和绳索的重力不计则每条绳索的张力为（ ）A B C D 【答案】C11（2017-2018云南省腾冲市第八中学高一上期末）如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（） A F1就是物体对斜面的压力B 物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GsinC F2就是物体受到的静摩擦力D 物体受到重力、斜面对物体的作用力是一对平衡力【答案】D12（2017-2018辽宁省辽阳市高二下期末）将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成30角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（ ）A 的方向不可能与平行B 的大小不可能小于C 的大小可能小于D 的方向与垂直时最小【答案】AD【解析】A根据力合成的平行四边形法则，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，的方向不可能与平行，故A正确；13如图所示,质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上,两轻杆等长,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态,设杆与水平面间的夹角为.下列说法正确的是 ()A 当m一定时,越大,轻杆受力越大B 当m一定时,越小,滑块对地面的压力越大C 当一定时,m越大,滑块与地面间的摩擦力越大D 当一定时,m越小,轻杆受力越小【答案】CD【解析】将C的重力按照作用效果分解，如图所示：根据平行四边形定则，有：F1F2，故m一定时，越大，轻杆受力越小；当一定时，m越小，轻杆受力越小，故A错误，D正确；对ABC整体分析可知，对地压力为：FN=(2M+m)g；与无关；故B错误；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有：f=F1cos=，当一定时，m越大，M与地面间的静摩擦力越大；故C正确；故选CD。14（20172018陕西省宝鸡市金台区高一第一期末质量检测）如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为，另一个分力的大小为F2则关于力的分解正确的是（）A 若F2=Fsin时，有唯一解 B 若F2F时，无解C 若F2Fsin时，有唯一解 D 若FsinF2F时，有两个解【答案】AD15（2017-2018陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河分校）高一上期中）如图所示，将光滑斜面上物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（ ）A 是斜面作用在物体上使物体下滑的力， 是物体对斜面的正压力B 物体受、四个力作用C 物体受重力和弹力的作用D 力、三个力的作用效果跟、两个力的作用效果相同【答案】CD16（2017-2018江苏省如皋市高一上期末）如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120下列判断正确的是A 该汽车的重力等于1.0105 NB 此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0105 NC 若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D 若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小【答案】BD【解析】A. 汽车对千斤顶的压力为1.0105N,根据牛顿第三定律得千斤顶对汽车的支持力为1.0105N. 但汽车的重力不一定等于1.0105N.故A错误；B. 将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1和F2，根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等20
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