2022年高三数学一轮总复习 专题二 常用逻辑用语（含解析）

2022年高三数学一轮总复习 专题二 常用逻辑用语（含解析）重点 1 四种命题及其关系1.四种命题的表述2.四种命题的等价关系高考常考角度角度1已知、，命题“若=3，则”，的否命题是（ A ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则解析：命题“若,则”的否命题是“若,则”,故选A.角度2 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0解析：本题考查幂函数的图象与性质，四种命题的等价关系 因为原命题是真命题，故它的逆否命题为真命题；逆命题为假命题，如，图象不过第四象限，显然不是幂函数，故它的否命题为假命题，故选C重点 2 充分条件与必要条件1.充分条件、必要条件的表述2.判断方法3.证明方法高考常考角度角度1设则“且”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当且时，一定有；反过来当，不一定有且，例如也可以，故选A角度2设集合，则“”是“”的（ C ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：，或，又或，即“”是“”的充分必要条件.重点 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题、的判断方法2.“或”命题和“且”命题的否定：命题的否定是，命题的否定是3.含有量词的命题的否定：“”的否定是“” “”的否定是“”高考常考角度角度1若是真命题，是假命题，则（ D ）A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题解析：含有逻辑联结词的命题的真假判断，选择D。角度2命题“存在，使得”的否定是 对任意，都有 解析：主要考查存在性命题的否定形式，“存在”对应“任意”，所以答案为：对任意，都有.误区警示：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了.要特别注意量词的否定形式，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”；”全部”的否定是“不全、不都”.突破1个高考难点难点 以否定形式给出的充要条件的判断典例 “”是“” 的（ B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：利用四种命题及其等价关系 命题：若“”，则“”等价于命题：若“”，则“”，显然是假命题，故不充分命题：若“”，则“”等价于命题：若“”，则“”，此为真命题，故必要性成立所以选B规避3个易失分点易失分点1 四种命题的关系不明典例 有下列四个命题：命题“若，则互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题；其中是真命题的是_（填上你认为正确的命题的序号）解析：命题的逆命题是“若互为倒数，则”，显然为真命题 命题的否命题是“面积不相等的三角形不全等”也是真命题 命题，当时， 成立，为真命题，故它的逆否命题也为真命题 命题，原命题为假命题，故它的逆否命题也为假命题易失分点2 充分必要条件颠倒典例 若关于的方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：先把命题简化， 关于的方程的一个根大于零，另一个根小于零，令则有，从而成立，不成立.易失分点3 “或”、“且”、“非”理解不准确典例 已知命题关于的方程有实根；命题函数在上是增函数.若或是真命题，且是假命题，则实数的取值范围是（ C ）A B C D解析：命题关于的方程有实根等价于或 命题函数在上是增函数等价于因为或是真命题，且是假命题，所以命题和一真一假当真假时，当假真时， 故选C