小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总同学们，知识是无价的，希望你们抓紧时间把这些基础知识牢记于心、融会贯通、脱口而出，每天早晨和傍晚抽出几分钟来读一读、记一记。使之系统化，以达到学以致用的目的。加油，你一定能行的！六个基本性质1、小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。6、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。一、公式（必须牢记并会应用）1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 3、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 4、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 5、加数加数和 和一个加数另一个加数 6、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 7、因数因数积 积一个因数另一个因数 8、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 9、植树问题A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数10、盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数11、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间12、追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间13、流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)214、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量15、利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 本息=本金+利息当赚钱时: 卖价=成本(1+赚率) 求赚了多少=成本赚率 成本=卖价(1+赚率) 赚率=(卖价-成本)成本100%当赔钱时:卖价=成本(1-赔率) 求赔了多少=成本赔率 成本=卖价(1-赔率) 赔率=(成本-卖价)成本100%打折时:卖价=原价折扣率 减价=原价(1-折扣率) 原价=卖价折扣率 折扣率=卖价/原价100%17、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 18、和倍问题的公式和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 19、差倍问题的公式差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 二、小学数学图形计算公式 (必背)1、 正方形： C=周长、 S=面积、 a=边长 周长边长4 用字母表示： C=4a: J: f% z7 J, k, 9 k9 A4 a面积=边长边长 用字母表示： S=aa2、 正方体： V=体积、 a=棱长 7 d1 * F7 a/ V) s表面积=棱长棱长6 用字母表示： S表=aa6 ( _, n; - P. ? Y4 t体积=棱长棱长棱长 用字母表示： V=aaa* / ?) i* 7 ) S! n) M3、 长方形： C=周长、 S=面积、 a=边长 周长=(长+宽)2 用字母表示：C=2(a+b)推出：a=C2-b b=C2-a 面积=长宽 用字母表示： S=ab推出：a=Sb b=Sa9 C4 A2 5 l; V( b4、 长方体： V=体积、 S=面积、 a=长、 b=宽、 h=高 表面积=(长宽+长高+宽高)2 用字母表示：S=2(ab+ah+bh) ; s: $ w A4 v/ Y j, |: 体积=长宽高 用字母表示： V=abh=Sh推出：a=V(bh) b=V(ah) h=V(ab) h=VS S=Vh5、 三角形： S=面积、 a=底、 h=高面积=底高2 用字母表示： S=ah2推出：hh=S2a a=S2h6、 平行四边形：S=面积、 a=底、 h=高 面积=底高 用字母表示：S=ah推出：a=Sh h=Sa7、 梯形： S=面积、 a=上底、 b=下底、 h=高 - A( k5 m$ i- t3 v面积=(上底+下底)高2 用字母表示： S=(a+b)h2推出：a=2Sh-b b=2Sh-a h=2S(a+b)8 、圆形：S=面积、C=周长、d=直径、r=半径 周长=直径=2半径 用字母表示： C=d=2r推出：d=C r=C2 面积=半径半径用字母表示：S=r2$ _, p. c: v& F7 O4 U9、 圆柱体：V=体积、h=高、=底面积、=侧面积、r=底面半径、 C=底面周长 =Ch 表面积=+2 V=h 推出：C=h h=C=V =Vh 10、 圆锥体：V=体积、h=高、S=底面积、r=底面半径& yGe( 7 4 w3 H C* A体积=底面积高3 用字母表示：V=Sh3=r2h3推出：h=3VS S=3Vh三、五大运算定律及两个性质五大运算定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示:ab=ba4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。用字母表示:(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：（a+b）cac+bc 两个性质1、减法的性质（连减）：一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c).2、除法的性质（连除）：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。用字母表示为：abc=a(bc)四整数1、整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3， 这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，即自然数为：0，1，2，33、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，以及十分之一、百分之一、千分之一、都是计数单位。4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 5、数位和数级：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个位数是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿 6、数的整除:整数a除以整数b(b0），除得的商是整数而没有余数，就说a能被b整除，或者说b能整除a。 7、倍数和因数：如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也叫约数）。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 8、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。例如：202、480、304，都能被2整除。9、能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。例如：5、30、405都能被5整除。即能用5进行约分。10、能被3整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，即能用3进行约分。例如：12、108、204都能被3整除。11、偶数:能被2整除的数叫做偶数。 12、奇数:不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 13、质数（或素数）:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。14、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数、1和0。15、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 16、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数28=227. 17、公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。18、最大公因数:公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 19、互质数:公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： A、1和任何自然数互质。 B、相邻的两个自然数互质。 C、两个不同的质数互质。 D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 E、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 20、最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ；3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。21、求最大公因数和最小公倍数的方法：列举法和短除法常见三种情况：A.互质关系（例如：8和9互质，最大公因数为1，最小公倍数为它们的乘积89=72）；B.倍数关系（例如：12和24，由于2412=2，所以最大公因数为较小的数12，最小公倍数为较大的数24）；C.普通关系（例如：12和8，利用短除法可以得到最大公因数为4，最小公倍数为24）；五、小数一、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 二、小数的分类 1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 4、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ，（也就是3.1415926 ）。 5、无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：。6、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 7、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 8、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 9、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 六、分数与百分数1 、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位（看分母，例如的分数单位是；的分数单位是）。3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 5、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 （） 6、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。（约分用最大公约数）7、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）8、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （分数计算到最后，得数必须化成最简分数。）9、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减：先通分，然后再加减。10、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。11、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。12、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。13、分数除以整数（0除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数）14、整数除以分数：整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。15、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数16、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。17、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。18、小数、百分数和分数的互化：19、分数、除法和比的关系：除法的被除数相当于分数的分子（也相当于比的前项），除法的除号相当于分数的分数线（也相当于比的比号），除法的除数相当于分数的分母（也相当于比的后项）。除法是一种运算，分数是一种数，也可看作两个数相除，而比是一种关系。七、比和比例1、比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:183、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。4、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:x9:185、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化（变化方向相同），如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：=k( k一定)或kx=y，也可以表示成=k+3(k一定)。6、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相反），如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定)或= y，也可以表示成xy=k+4(k一定)。7、比例尺=图上距离实际距离（单位要相同）；图上距离=实际距离比例尺；实际距离=图上距离比例尺。8、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）；本息=本金+利息。9、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。八计量单位及其进率较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。高级单位进率=低级单位低级单位进率=高级单位1长度单位1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米=1000毫米2面积单位1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米3重量单位1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=2（市）斤4体积（容积）单位1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升=1000毫升 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米5人民币单位1元=10角1角=10分6时间单位1世纪=100年平年365天闰年366天1天=24小时1小时=60分1分=60秒1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，闰年的2月是29天。（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年）九线、角、面、立体1.直线、线段和射线直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。2垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。4角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。锐角：大于0而小于90直角：等于90钝角：大于90而小于180 平角：等于180周角：等于360（从小到大依次是：锐、直、钝、平、周）5三角形三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。（三角形内角和是180）6四边形四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360）平行四边形：对边平行且相等。长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）7 圆：平面上的一种曲线图形。 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 （4）圆的大小由半径（或者直径）决定。圆有无数条对称轴。 （5）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （6）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 （7）圆周率：把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 （8）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （9）计算公式 8 扇形 （1）扇形的认识：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 9 环形 (1) 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式：10 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。轴对称图形及其对称轴的数量名称线段角等腰三角形等边三角形长方形正方形等腰梯形圆半圆扇形对称轴1条1条1条3条2条4条1条无数条1条1条11 长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 计算公式S=2(ab+ah+bh) V=Sh V=abhhabaaa1213 正方体 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 计算公式 14 圆柱圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高 。计算公式 ，15 圆锥圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 计算公式 r十统计图1条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。2折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。3扇形统计图：能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。十一、数学法则（必须会用）（一）混合运算计算法则：从左到右，先乘除后加减，右括号先算括号里边的。（同时出现大、中、小括号，先算小括号里面的，再到中括号，最后才大括号）（二）多位数的读法法则1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（三）解答应用题步骤1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；3、进行检验，写出答案。（四）列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程； 4、检验、写出答案。十二、小学数学定义1、什么是图形的周长？ 答：围成一个封闭图形所有边长的总和就是这个图形的周长。2、什么是面积？ 答：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。7、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？ 答：两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （2）什么是点到直线的距离？ 答：从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。10、什么叫等式？ 答：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。11、什么叫方程式？ 答：含有未知数的等式叫方程式。12、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的列法及计算。即例出代有x的算式并计算。13、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。14、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c