2022年高一上学期期末联考数学试题 含答案(I)

2022年高一上学期期末联考数学试题 含答案(I)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为() A3 B2 C2 D不存在2.已知空间两点P(1,2，3)，Q(3，2，1)，则P、Q两 点间的距离是() A6B2 C36 D23.垂直于同一条直线的两条直线一定() A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4给出四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是() A0 B1 C2 D35. 若圆的一条直径的两端点分别是(1,3)和(5，5)，则此圆的方 程是() Ax2y24x2y200Bx2y24x2y200 Cx2y24x2y200Dx2y24x2y2006.直线(m2)xmy10与直线(m1)x(m4)y20互相 垂直，则m 的值为()A B2 C或2 D2或7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为()A20 B24C28 D328.圆x2y24x4y70上的动点P到直线yx的最小距离 为()A2 B21 C D19.下列四个命题：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数为()A1B2 C3 D410.将直线2xy0沿x轴向左平移一个单位，所得直线与 圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或11 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11.过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为 .12.如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下 底角为45的等腰梯形，下底长为5，一腰长 为，则原四边形的面积是 .13.若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为(0,0,4)且，则 点P的轨迹方程为 .14.设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn； m；n.以其中两个为条件，余下的一个为结论， 构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.三、解答题(本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)15. (本题满分8分)直线l经过直线xy20和直线xy40的 交点，且与直线3x2y40平行，求直线l的方程.16.(本题满分8分)求与圆C1：(x2)2(y1)24相切于点 A(4，1)，且半径为1的圆C2的方程.17.(本题满分8分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角 所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位：cm).(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；18.(本题满分10分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB 等边 三角形，ACBC且ACBC，O、M分别为AB、VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积19.(本题满分10分)如图所示，在RtABC中，已知A(2,0)，直角顶点B(0，2)，点C在x轴上.(1)求RtABC外接圆的方程；(2)求过点(4,0)且与RtABC外接圆相切的直线的方程xx第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、 选择题 每小题4分，共40分：题号12345678910答案BADADCCBAA二、填空题：每小题4分，共16分11 3x2y0或xy5012. 813 x2y2914或()三、解答题(本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本题满分8分)直线l经过直线xy20和直线xy40的交点，且与直线3x2y40平行，求直线l的方程.解析由，得即直线l过点(1,3)直线l的斜率为，直线l的方程为y3(x1)，即3x2y9016 (本题满分8分)求与圆C1：(x2)2(y1)24相切于点A(4，1)，且半径 为1的圆C2的方程.解析解法一：由圆C1：(x2)2(y1)24，知圆心为C1(2，1)，则过点A(4，1)和圆心C1(2，1)的直线的方程为y1，设所求圆的圆心坐标为C2(x0，1)，由|AC2|1，即|x04|1，得x03，或x05，所求圆的方程为(x5)2(y1)21，或(x3)2(y1)21解法二：设所求圆的圆心为C2(a，b)，1，若两圆外切，则有123，联立、解得a5，b1，所求圆的方程为(x5)2(y1)21；若两圆内切，则有211，联立、解得a3，b1，所求圆的方程为(x3)2(y1)21所求圆的方程为(x5)2(y1)21，或(x3)2(y1)21 17.(本题满分8分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体 的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm).(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；解析(1)如图(2) 所求多面体的体积 VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3) 18(本题满分10分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB 为等边三角形，ACBC且ACBC，O、M分别为AB、VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解析(1)O、M分别为AB、VA的中点，OMVB又VB平面MOC，OM平面MOCVB平面MOC(2)ACBC，O为AB的中点，OCAB又平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCABOC平面VAB.又OC平面MOC平面MOC平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，AB2，OC1等边三角形VAB的面积SVAB又OC平面VAB，三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB又三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，三棱锥VABC的体积为19.(本题满分10分)如图所示，在RtABC中，已知A(2,0)，直角 顶点B(0，2)， 点C在x轴上. (1)求RtABC外接圆的方程；(2) 求过点(4,0)且与RtABC外接圆相切的直线的方程解析(1)由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)，又ABBC，则kABkBC1，即1，解得a4则所求圆的圆心为(1,0)，半径为3，故所求圆的方程为(x1)2y29(2) 由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为ykx4， 即 kxy4k0当圆与直线相切时，有d3，解得k，故所求直线方程为y(x4)或y(x4)，即3x4y120或3x4y120