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2022年高三数学一轮复习 集合与函数 第12课时 二次函数、幂函数一、考纲要求内容要 求ABC二次函数幂函数三、考点梳理1、一次函数y=ax+b与二次函数在同一坐标系中的图象大致是_.(填序号) 2、若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为_.3、若函数f(x)ax26x2的图象与x轴有且只有一个公共点,则a_.4、下列命题中正确的是_幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0); 幂函数的图象不可能在第四象限; n=0时,函数的图象是一条直线; 幂函数,当n0时是增函数; 幂函数,当n0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小. 5、若是幂函数,且满足,则_.6、已知幂函数f(x)=x,若f(a+1)f(10-2a),则实数a的取值范围是_.四、典例精讲例1、已知函数,m为何值时,f(x):(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是(0,+)上的增函数;(3)是正比例函数.例2、已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.(1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式;(2)若函数在区间内单调递减,求的取值范围;变式2:(1)已知函数若存在使,求实数的取值范围;设,且在上单调递增,求实数的取值范围。(2)设实数,使得不等式对任意的实数恒成立,则满足条件的实数的范围是_.五、 反馈练习1、设-1,1,3,则使函数y=x的定义域为R,且为奇函数的所有值为_2、已知函数f(x),其图象关于点(3,2)对称,则f(2)的值是_3、方程在区间上有解,则实数a的取值范围是_.4、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_.5、若函数,其中。若对于任意的非零实数,存在唯一的实数,使得成立,则的最小值为_6、二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0),设f(x)=x的两个实根为x1,x2,(1)如果b=2且|x2-x1|=2,求a的值;(2)如果x12x24,设函数f(x)的对称轴为x=x0,求证:x0-1.六、小结反思
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