人教七年级数学上册合并同类项PPT学习教案

会计学1人教七年级数学上册合并同类项人教七年级数学上册合并同类项学习目标1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力。 第1页/共60页自学新知P62P63思考：1、完成书中填空。 2、什么叫同类项？ 3、怎样合并同类项？ 4、合并同类项依据是什么？第2页/共60页我们常常把具有相同特征的事物归为一类.动手动脑 问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面值的钱，你如何数？第3页/共60页7b、 3、 2a、 4mn、 8a 5、 2nm、 x2y、 3x2y、 b你能否将下列的代数式分类吗？7b b 2a 8a 4mn 2nm x2y3x2y 35 所含字母相同.代数式中同时满足 、 的项叫 . 相同字母的指数也相同.同类项几个常数项也是同类项。（ 、 两者缺一不可）第4页/共60页“所含字母相同中”所说的“字母”，并不仅指单个字母，也可是单项式或多项式或代数式. 比如3(p-q)与-(p-q)也可以看作同类项，因为只要把p-q看作一个字母x，那么3(p-q)与-(p-q)就成为3x与-x即3(p-q)与(q-p) 也可以看作同类项第5页/共60页第6页/共60页同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两同第7页/共60页趣味游戏，巩固新知 游戏一：找朋友(同类项） a mn xy 2 -3pq a -8pq 6xy -nm 3qp -4第8页/共60页mn -nm xy 6xy -3pq 3qp -8pq 2 -4 趣味游戏，巩固新知 第9页/共60页（1）a3与b3 ( )（2）-4x2y与4xy2 ( ) （3）3.5abc与0.5acb ( )（4）-2 与 4 ( )两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。真真假假两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。我们规定：所有的常数项都是同类项第10页/共60页 判断下列各组的代数式是否为同类项 x 与 y 2x2yz 与3xyz2 a2与 a3 - m2(n+1)3 与 3(n+1)3m2 abc 与 2ac x3 与 53 0与3 -a2nbm与1.5bma2n第11页/共60页 2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D 与-3 3、5x2y 和和42ymxn是同类项，是同类项，则则 m=_, n=_4、 xmy与45ynx3是同类项，则 m=_， n=_1、你能写出两个项是同类项的例子吗？如-2abc与4abc; 0.8m2n与2nm2D1231火眼金睛第12页/共60页1号-x215号 abc11号 x2y7号-2yx216号12号5y2x8号-14号103c2ba3号abc25号2%9号-4x2y13号 ab 14号-9ab10号 x26号5ab 2号 312116152321号-x210号 x2AABBCCBBDDEEDE第13页/共60页思考: 判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( )是否是否 否 知识的升华&判断同类项：1、字母_；2、相同字母的指数也_。与_无关，与_无关。相同相同系数字母顺序第14页/共60页在横线上填上适当的内容使每组成为同类项54 . 1和abzx43y 10 21 . 2和337n- 32 . 3和mzy43x3n3mzxy33吗? (试一试)你能举出与是同类项的式子ab游戏二同类项速配第15页/共60页判断下列各组是不是同类项，若不是，请说明理由。是不是不是是 a , b x2y , (3) ab2 , (4) 0.01, 251yxba2322010第16页/共60页“两个相同”： 所含字母相同； 相同字母的指数也相同.“两个无关”： 与系数大小无关; 与字母排列顺序无关.缺一不可！“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.第17页/共60页BB42第18页/共60页问题1：我布袋里有2个苹果3个西瓜，你布袋里有1个苹果2个西瓜。则我们俩共有多少个苹果和西瓜？我们用 代表苹果， 用 代表西瓜。你能列式表示吗？x2x第19页/共60页2+3+2=+多项式：2x2+3x+x2+2xx22x23x23x2x=5x+=+x2y5x2yx2y253第20页/共60页x2y 这样的过程叫做合并同类项(combining like terms)法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.3+2=5x2yx2y相加不变多项式中的同类项可以合并成一项,第21页/共60页探求新知（二）-152100-2523+253-4第22页/共60页例2、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。 2222343 525x yxyx yxy 问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?答:可以,理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起,原多项式不变.问题3:试化简多项式2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解:用不同的标志把同类项标出来!加法交换律统一成加法的形式乘法分配律合并2222354235x yx yxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35) ( 42) ( 3 5)x yx yxyxy 第23页/共60页例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨:第24页/共60页合并同类项 38.5 + 34.2 + 27.3(38.5+34.2+27.3) 100 上面等式变形是逆用了哪个运算定律？想一想合作学习： 1、合并同类项 (1) 7x + 3x = (2) 4 x2 - 2 x2 = (3) 5ab2 - 13ab2= (4) 9x2y3 + 5x2y3= 并归纳总结出合并同类项的方法10 x2x2-8ab2-4x2y3 式的运算 数的运算第25页/共60页合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.一变两不变第26页/共60页 合并下列各式的同类项:.44234) 3(;2323)2(;51) 1 (2222222222baabbaxyxyyxyxxyxy 222254511511xyxyxyxy解：方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。第27页/共60页例3、合并下列多项式中的同类项。2221232a ba ba b322223aa baba b abb222265256ababba(1)(2)(3)解:(1)原式=ba2)2132(ba221(2)322223aa baba b abb322223)()(bababbabaa3223) 11 () 11(babbaa33ba 思考:合并同类项的步骤是怎样?找出结合合并方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。计算第28页/共60页222265256ababba(3)解:原式=abbbaa2556622222222(66 ) ( 55 ) 22aabbabab 注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合 并同类项，结果为零。 该项没有同类项怎么办？照抄下来第29页/共60页1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. （）（）（）（）第30页/共60页 下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？yxxyyxbaabyyabba22222253)4(022)3(325)2(523) 1 ( )( )( )( )错错对错知识的升华知识的升华第31页/共60页解：4x2 8x 53x2 6x 4 （4x23x2） x2 合并同类项的步骤：1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。(8x6x)(54） 2x 1合并多项式4x28x53x26x4中的同类项. 要记住呀！+ +一找二移三并第32页/共60页合并同类项一般步骤：一找、二移、三并、四计算。 一找：找出多项中的同类项；根据喜好作出标记二移：将同类项移动位置，集中在一起；三并：将系数相加，字母部分不变.四计算：必须没有同类项出现 注意： 1.多项式中只有同类项才能合并，移动项时应连同符号. 2.多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并. 合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和. 3.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。 4.若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项，结果为0. 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 5.多项式合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。第33页/共60页=( )+( )(1) 6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x（找） 6xy-5yx-10 x2+7x2（移）= xy(6-5)+ x2(-10+7)（并）=xy-3x2+5x+5x+5x大家一起来（计算）第34页/共60页（1） a2a（3） 0.2ab0.4ba （5）m2m232（6） 3x3 X3（2） 2a（4） x2y 3x2y2(7) n3m3（2） 2a 不能 （4） x2y 3x2y2 不能=（12）a=3a=(0.20.4)ab=0.2ab=(3 ) x3= x332311=(11)m2=0 判别下列多项式是否能合并同类项,若能请你将它们合并,若不能，请说明理由。(7) n3m3 不能必须是同类项才能合并!第35页/共60页1) 3a 4a = (3 4 )a(-6+2.4-3)xy(-7 + 2)a2b例2. 合并下列各式的同类项：= a= -6.6xy= 5a2b3) -6xy +2.4xy- 3xy = 2) -7a2b + 2a2b =解：nmnmyxxyxx22)(2 . 0)(32 4)nmyxx2)()5132 (nmyxx2)(1513 第36页/共60页5) 7a + 3a2 + 2a a2 + 3解 : 原式= 2a2 + 9a + 3( )a2 +( )a + 3731+2找 寻同类项,是同类项的作相同的记号;合并同类项的方法为：注意：没有同类项的，应该照写，而不是漏写.移 利用交换律，把同类项的放在一起，注意在移的时候，应包括它前面的符号并 利用法则合并第37页/共60页6) 4a2+3b2 +2ab 4a2 4b2 解 : 原式= b2 + 2ab( )a2 +( ) b2 +2ab34447) 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-x)2+(2y-x)31解: 原式= ( )(x-2y)3+( )(x-2y)212(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2(x-2y)3-1=8(x-2y)3+5(x-2y)21-7-12+3第38页/共60页试一试 已知 = - 2， =4，求代数式 2-3 +2-3+2 -1的值。解： 2-3 +2-3+2 -1 一找 = （2-3-3 +2+（2-1） 二移 =-1 三并 当 = - 2 ， =4时， 代入 原式=- (- 2 4 -（-2） 1 求值 =-16+2+1 =-13 由繁变简 要记了！ 注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。四第39页/共60页做一做:解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-22222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323cacbc例求多项式的值，其中求多项式的值1其中a=- ，61152222x 当时，原式2211(2) 3333aabccac=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2211(3 3)()33a abcc abc12361=(- ) 2 ( 3)16abc 当，时，原式第40页/共60页例3. 1) 若7xay4与2.35ycx5是同类项求 | 3a5c | 的值.解 : 据题知：a5 ，c4 | 3a5c | 3554 | 5 |5 第41页/共60页例3. 2) 若单项式2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，求 k , n 的值.解 : 据题知：k2k+2=nk2n4 k2 , n4第42页/共60页求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值， 其中x=3=x+2解:原式=当x=3时原式 =3+2总结升华同提高(2+1-3)x2+(3-2)x+2同类项合并同类项求值分类思想整体思想繁简知识技能思想方法数学本质例4. 1)=5第43页/共60页例4. 2)求多项式 4xy3x2xy +y2 +x2 3xy 2y +2x2 +x的值 , 其中 1 15131yx，解:原式=y2 2y + x( )xy +( )x2+y22y+x341+13+2时，当 1 15131 yx原式=(1)22 (1) 15131=1 2 15131 15134第44页/共60页例3. 3)已知：| x+3 |+( y+2 )2 = 0 求: 代数式 2(x-y)2 7(x-y)3 5(x-y)2+ (x-y) + 7(x-y)3 +3(x-y)2 + 9的值 , 其中解 : 据题知：x-3 ，y2xy3 (2)1原式=(x - y) +9=1+9=8(-7+7)(x-y)3+(2-5+3 )(x-y)2+ (x - y) +9第45页/共60页随堂练习：1.下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn22.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5BB第46页/共60页1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项， 则 m= _; n=_. 2、若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式，则 nm =_. 3、下列各项中，不是同类项的是（ ）A. 2x2y 与 -0.5x2y B. -3x3y 与 3xy3 C. -xy2 与 2y2x D. 23 与 32131B练习：第47页/共60页4、合并同类项正确的是（ ） A. 4a+b=5ab B. 6xy2-6y2x=0 C. 6x2-4x2=2 D. 3x2+2x3=5x5B练习：第48页/共60页5、（1）x的4倍与x的2.5倍的和是多少？（2）x的3倍比x的二分之一大多少？解：4x+2.5x =解：3x-0.5x =练习：(4+2.5)x =6.5x(3-0.5)x = 2.5x第49页/共60页6、如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的九分之四，求阴影部分的面积？2294RR解：295R第50页/共60页 例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位的变化量为 .两天水位的总变化量为 -2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm (2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2a cm0.5a cm第51页/共60页第52页/共60页1.什么叫做同类项？同类项的辨别时应注意什么？2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项时应注意什么？3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。第53页/共60页1.同类项的定义：所含_，并且_的_也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_。 判断同类项：字母_；相同字母指数也分别_.与_无关.与_无关。2.合并同类项的法则：_相加，字母和字母的指数_。字母相同相同字母指数同类项相同相同系数字母顺序同类项的系数不变第54页/共60页合并同类项步骤： 找同类项 移同类项 并同类项 计算结果abaaba23103222解:原式=(2a2-3a2b)+(-3a+2a)10=(2-3)a2b+(-3+2)a+10= -a2b-a+10第55页/共60页 唐老鸭和小熊维尼比赛，当x=2007，y= 时，要求马上算出下面代数式的值：聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而小熊维尼用计算器算了半天，还没有得出答案,你知道其中的奥秘吗？200712224354xxyxxyx第56页/共60页挑战提高各是多少？则同类项是与若nmcbacbanm,34. 1142562是多少？则是单项式的和与已知mnbabamn2.2. 25241第57页/共60页_ 字母相同字母指数同类项同类项的系数字母与字母的指数 小小 结结 一找二移三合并能化简的，要先化简，再求值。1234合并同类项步骤求代数式的值第58页/共60页(3+5)a(3+5)a3a+5a3a+5a就可以看出，合就可以看出，合并同类项法则是由乘法分配律推并同类项法则是由乘法分配律推导得出的导得出的第59页/共60页