2019高考数学二轮复习 专题三 三角函数、平面向量 2.3.1 三角函数的图象与性质学案 理

2.3.1 三角函数的图象与性质1(2018天津卷)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析将ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为ysinsin2x，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以ysin2x的递增区间为(kZ)，当k1时，ysin2x在上单调递增，故选A.答案A2(2018全国卷)若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D解析f(x)cosxsinxcos，由题意得a0，故a，因为f(x)cos在a，a是减函数，所以解得0a，所以a的最大值是，故选A.答案A3(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误答案D4(2017山东卷)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在612或第1415题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题3