伯努利方程 课件PPT学习教案

会计学1伯努利方程伯努利方程 课件课件010101zpfypfxpfzyxzvvyvvxvvtvzpfzvvyvvxvvtvypfzvvyvvxvvtvxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx111dtdvvzpfdtdvvypfdtdvvxpfzzzyyyxxx222111欧拉方程欧拉运动微分方程（理想流体）粘性流体运动微分方程，实际流体的运动微分方程（N-S方程）静力学第1页/共20页3.5 伯努利方程伯努利方程伯努利（瑞士），伯努利（瑞士），17381738，流体动力学流体动力学“流速增加，压强降低流速增加，压强降低” 第2页/共20页第3页/共20页第4页/共20页第5页/共20页第6页/共20页第7页/共20页第8页/共20页kvjvivvzyx在dt时间位移为ds=dxi+dyj+dzk。为了求出单位质量流体运动时外力做功的能量关系式。将三个坐标上的投影dx=vxdt, dy=vydt， dz=vzdt，与N-S方程的三个式子相乘，再相加。则得到： 假如单位质量的流体质点某瞬时的速度为：一、一、流线上流线上的伯努力方程的伯努力方程dtdvvzpfdtdvvypfdtdvvxpfzzzyyyxxx222111第9页/共20页可以看出公式有四部分，对各部分进行简化分析如下 1、第部分是有势的质量力，可用质量力的势函数表示2、第部分是压强对坐标的全微分，记为dp,则1()pppdpdxdydzxyz3、第部分是粘性力所做的功，由于粘性力方向与流体沿流线的运动方向相反，所以为负值，于是写出：222xyzv dxv dyv dzfds dWdzzWdyyWdxxWdzfdyfdxfzyx第10页/共20页4、将部分导数化为微分，则得到：2222()()22yxyzxzxyzxyzdvvvvdvdvvv dtv dtv dtv dxv dyv dzdddtdtdt将以上4部分的化简结果代回原式，就会得到：22()2()02dpvdWfdsddpvd Wfds或者下面看看不同流动下，对上式积分后出现什么状况。第11页/共20页1、非定常流动的情况下，括号中对坐标的全微分同时为0，所以积分常数只与时间有关，所以积分得到)(22tCfdsvdpW2、在定常流动的情况下，积分常数与时间无关，则 CfdsvdpW223、在重力场，不可压缩流体的条件下：CfdsggvgpzCfdsvpgz122222()02dpvd Wfds第12页/共20页4、重力场，不可压缩流体流线上任意两点，可以写成2221122121122pvpvzzfdsggggg这就是实际流体，在定常流动、重力场、不可压缩条件下，在流线上任意两点间的伯努利方程伯努利方程。 5、如果是理想流体，没有粘性力作用，则 Cgvgpz22gvgpzgvgpz22222221116、如果速度为零 ，即流体静止，则Cgpz或平衡流体的流体静力学基本方程平衡流体的流体静力学基本方程第13页/共20页zpg2gv2gpgvz22理想流体理想流体 伯努利方程伯努利方程的意义（非常重要）的意义（非常重要）Cgpgvz22单位均为m物理意义物理意义几何意义几何意义单位重量流体的单位重量流体的位置势能位置势能位置水头位置水头单位重量流体的单位重量流体的压强势能压强势能压强水头压强水头单位重量流体的单位重量流体的动能动能速度水头速度水头总机械能总机械能总水头总水头第14页/共20页物理意义为：当理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同一流线）单位重量流体的位置势能、压强势能和位置势能、压强势能和动能动能在流动过程中可以相互转化，但它们的总和保持不变，即单位重量流体的机械能守恒，故伯努利方程又称为能量方程。伯努利方程的意义图 水头线几何意义为：几何意义为：当当理想不可压缩流体理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同一流线）流体的位置水头、压强水头和速度水头在流动过程中可以互相转化，但各断面的总水头保持不变，即总水头线是与基准面相平行的水平线在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同一流线）流体的位置水头、压强水头和速度水头在流动过程中可以互相转化，但各断面的总水头保持不变，即总水头线是与基准面相平行的水平线 第15页/共20页 有一直径缓慢变化的锥形水管（下图所示），断面1-处直径d1，中心点A的相对压强为7.2KN/m2,断面2-2处直径d2，中心点B的相对压强为6.1 KN/m2，断面平均流v2，A、B两点高差为1米。试判断管中水流方向，并求1、2两点间的水头损失。第16页/共20页第17页/共20页第18页/共20页第19页/共20页