资源描述
第二节参数方程考纲传真(教师用书独具)1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程(对应学生用书第201页)基础知识填充1曲线的参数方程(1)一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数并且对于t取的每一个允许值，由方程组所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫作参变数，简称参数相对于参数方程，我们直接用坐标(x，y)表示的曲线方程f(x，y)0叫作曲线的普通方程(2)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数，从参数方程得到普通方程2常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线yy0tan (xx0)(t为参数)圆x2y2r2(为参数)椭圆1(ab0)(为参数)知识拓展在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数()(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段的数量()(3)方程表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆()(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上B在直线y2x上C在直线yx1上D在直线yx1上B由得所以(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(1,2)，在直线y2x上3(教材改编)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_xy10由x2t，且y1t，消去t，得xy1，即xy10.4椭圆C的参数方程为(为参数)，过左焦点F1的直线l与C相交于A，B，则|AB|min_.由(为参数)，消去参数得1，当ABx轴时，|AB|有最小值所以|AB|min2.5(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d.当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.(对应学生用书第202页)参数方程与普通方程的互化(1)求直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数(2)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，求常数a的值. 【导学号：79140389】解(1)将消去参数t得直线xy10；将消去参数得圆x2y29.又圆心(0,0)到直线xy10的距离d0，为参数)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程cos.(1)若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；(2)A，B为曲线C上的两点，且AOB，求OAB的面积最大值解(1)曲线C是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆，直线l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆C只有一个公共点，则可得a，解得a3(舍)，a1.所以a1.(2)法一：曲线C的极坐标方程为2acos (a0)，设A的极角为，B的极角为，则SOAB|OA|OB|sin|2acos |a2，cos coscos2sin cos sin 2cos，所以当时，cos取得最大值.OAB的面积最大值为.法二：因为曲线C是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆，且AOB，由正弦定理得2a，所以|AB|a.由余弦定理得|AB|23a2|OA|2|OB|2|OA|OB|OA|OB|，所以SOAB|OA|OB|sin3a2，所以OAB的面积最大值为.规律方法处理极坐标、参数方程综合问题的方法(1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.(2)数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.跟踪训练(2018太原模拟(二)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是(tan cos sin )1(是常数，0，且)，点A，B(A在x轴的下方)是曲线C1与C2的两个不同交点(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标. 【导学号：79140390】解(1)y21，由得曲线C2的直角坐标方程为ytan x1.(2)由(1)得曲线C2的参数方程为(t是参数)，设A(t1cos ，1t1sin )，B(t2cos ，1t2sin )，将C2：代入y21，整理得t2(13sin2)8tsin 0，t10，t2，|AB|t1t2|(当且仅当sin 取等号)，当sin 时，0，且，cos ，B，|AB|的最大值为，此时点B的坐标为.8
展开阅读全文