2022年高一数学 2.3幂函数练习 新人教A版

2022年高一数学 2.3幂函数练习 新人教A版1在函数y，y3x3，yx22x，yx1，yx0中，幂函数有()A1个 B2个C3个 D4个【解析】yx2，yx0是幂函数故选B.【答案】B2.若幂函数y=x在第一象限内的图象如图所示，则的取值可能为()A1 B2C3 D.【解析】考查幂函数的图象【答案】D3函数f(x)(x1)0(2x)的定义域为_【解析】要使函数有意义，只须使x2且x1，函数的定义域为(，1)(1,2【答案】(，1)(1,24幂函数y(m2m1)xm1，当x(0，)时为增函数，求实数m的值【解析】由题得m2m11，得m2或m1.当m2时，yx2；当m1时，yx.这两个幂函数都满足题意，故m1或m2.一、选择题(每小题5分，共20分)1T1，T2，T3，则下列关系式正确的是()AT1T2T3 BT3T1T2CT2T3T1 DT2T1，即T2T1，构造函数yx，此函数在R上是减函数，则，即T1T3，T2T1bcdBdbcaCdcbaDbcda【解析】由幂函数的图象及性质可知ac1,0dcda.故选D.【答案】D3设1,1，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3【解析】yx1的定义域不是R；yx的定义域不是R；yx与yx3的定义域都是R，且它们都是奇函数故选A.【答案】A4已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A16 B2C. D.【解析】设f(x)x，则22，所以，f(x)x，f(4)4.故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知n2，1,0,1,2,3，若nn，则n_.【解析】n，yxn在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.【答案】1或26设f(x)(m1)xm22，如果f(x)是正比例函数，则m_，如果f(x)是反比例函数，则m_，如果f(x)是幂函数，则m_.【解析】f(x)(m1)xm22，若f(x)是正比例函数，则m；若f(x)是反比例函数，则即m1；若f(x)是幂函数，则m11，m2.【答案】12三、解答题(每小题10分，共20分)7已知f(x)，(1)判断f(x)在(0，)上的单调性并证明；(2)当x1，)时，求f(x)的最大值【解析】函数f(x)在(0，)上是减函数证明如下：任取x1、x2(0，)，且x1x2，f(x1)f(x2)0x10，x2x10，x12x220.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)上是减函数(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，)，函数f(x)在1，)上是减函数，函数f(x)在1，)上的最大值为f(1)2.8已知幂函数yxp3(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围【解析】函数yxp3在(0，)上是减函数，p30，即p3，又pN*，p1，或p2.函数yxp3的图象关于y轴对称，p3是偶数，取p1，即yx2，(a1)(32a)函数yx在(，)上是增函数，由(a1)(32a)，得a14.所求a的取值范围是(4，)9(10分)已知点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，当x为何值时：(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)【解析】根据幂函数的概念，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再结合图象确定满足条件的x的取值范围设f(x)x，则()2，得2，所以f(x)x2；同理可得g(x)x1.在同一直角坐标系内作出函数f(x)=x2与g(x)=x-1的图象(如图所示)，由图象可知：(1)当x1时，f(x)g(x)；(2)当x=1时，f(x)=g(x)；(3)当0x1时，f(x)g(x)