中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用

中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用一、【知识要点】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 4. 用配方法可化成的形式，其中 ， .5. 二次函数的图像和图像的关系.6二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 7、二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根8、二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值二、【经典例题剖析】 1. 已知二次函数y=x26x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？ 2. 已知抛物线yx22x8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积 3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90o，过C作CD轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式三、当堂检测一、选择题1(xx滨州)下列函数中，图象经过原点的是( )Ay3x By12xCy Dyx212(xx成都)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223(xx黄石)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则函数值y0时，x的取值范围是( )Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x34(xx毕节)抛物线y2x2，y2x2，yx2共有的性质是( )A开口向下 B对称轴是y轴C都有最低点 Dy随x的增大而减小5(xx荆门)将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)236(xx陕西)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )Ac1 Bb0C2ab0 D9ac3b7(xx云南)抛物线yx22x3的顶点坐标是_ _8已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ _ _9(xx扬州)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_ _10出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6x)个，则当x_ _元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大11数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2bxc的图象时，列了如下表格：x12012y64222根据表格上的信息回答问题：该二次函数yax2bxc在x3时，y_ _12(xx菏泽)如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x2(x0)与y2(x0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则_ 三、解答题13(xx滨州)已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积 14(xx泉州)如图，已知二次函数ya(xh)2的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？ 16(xx泰州)某研究所将某种材料加热到1000 时停止加热，并立即将材料分为A，B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A，B两组材料的温度分别为yA，yB，yA，yB与x的函数关系式分别为yAkxb，yB(x60)2m(部分图象如图所示)，当x40时，两组材料的温度相同(1)分别求yA，yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是多少？(3)在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？