知识讲解牛顿第二定律基础

牛顿第二定律编稿：周军 审稿：吴楠楠【学习目标】1. 深刻理解牛顿第二定律，把握 a 的含义.2. 清楚力的单位“牛顿是怎样确定的.3. 灵活运用F= ma解题.要点一、牛顿第二定律(1) 内容：物体的力I【要点梳理】内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.公式：a F或者F ma ,写成等式就是 F= kma(3) 力的单位一一牛顿的含义. 在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N,它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s 物体此时受哪些力的作用 ？ 每一个力是否都产生加速度 ？ 物体的实际运动情况如何 ？ 物体为什么会呈现这种运动状态？【解析】物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F. 由力是产生加速度的原因知，每一个力都应产生加速度. 物体的实际运动是沿力 F的方向以a = F/m加速运动. 因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F.从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不 能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的 同一性.因此，牛顿第二定律 F= ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同. 瞬时性前面问题中再思考这样几个问题： 物体受到拉力F作用前做什么运动？ 物体受到拉力F作用后做什么运动？ 撤去拉力F后物体做什么运动？分析：物体在受到拉力 F前保持静止.当物体受到拉力 F后，原来的运动状态被改变.并以a= F/m加速运动.撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线 运动.加速度的力，叫做 1N.即1N 1kg - m/s2. 比例系数k的含义.根据F= kma知k= F/ma,因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中， k= 1.由此可知，在应用公式 F= ma进行计算时，F、m a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位.要点二、对牛顿第二定律的理解(1) 同一性【例】质量为 m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力 F的作用，如下图，试讨论：m从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系.F = ma对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即 有力的作用就有加速度产生.外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有 持续不断的恒定加速度.外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变.(3) 矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速 度的方向.作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F= ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系.(4) 独立性力的独立作用原理 什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义？物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个 性质叫做力的独立作用原理. 对力的独立作用原理的认识a .作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关.如落体运动和抛体运动中，不管物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g.b 作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关.例如，跳伞运发动开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g.c .物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度.这一加速度不仅与其他方向的受力 情况无关，还和物体的初始运动状态无关.例如，在抛体运动中，不管物体的初速度方向如何，重力使物 体产生的加速度总是 g,方向总是竖直向下的.d .如果物体受到两个互成角度的力Fi和F2的作用，那么Fi只使物体产生沿Fi方向的加速度a1 巨，mF2只使物体产生沿F2方向的加速度a2 抱.m在以后的学习过程中， 我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度.(5) 牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗 ？牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力.牛顿第一定律定义了力，而 牛顿第二定律是在力的定义的根底上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状 态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是 不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例.要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1) 明确研究对象.(2) 进行受力分析和运动状态分析，画出示意图.(3) 求出合力F合.(4) 由F合 ma列式求解.用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力.物体的加速度既和物体的受力相联 系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带.故用牛顿第二定律解题，离不开对物体 的受力情况和运动情况的分析.【说明】在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取.求出合力F合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理.一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：Fx ma沿加速度方向.Fy 0垂直于加速度方向.确定研究对象；分析研究对象的受力x轴或y轴上；分别沿x轴方向和y轴方x轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在特殊情况下分解加速度比分解力更简单.应用步骤一般为: 情况并画出受力图；建立直角坐标系，把力或加速度分解在 向应用牛顿第二定律列出方程；统一单位，计算数值.【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为 选取坐标轴时，应以解题方便为原那么来选取.【典型例题】类型一、对牛顿第二定律的理解例1、物体在外力作用下做变速直线运动时B.当合外力减小时，物体的速度也减小 D.当合外力不变时，物体的速度也一定不变A. 当合外力增大时，加速度增大C.当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。【答案】A【解析】合外力增大，加速度一定增大。合外力减小，加速度一定减小，但速度不一定减小，比方此时速 度与加速度同方向。加速度的方向与合外力方向相同，速度方向与合外力方向之间没有必然的联系。合外 力不变，加速度一定不变，但只要合外力不为零，物体的速度就一定变化。【点评】物体加速度的方向一定与合外力的方向相同。物体加速的条件是速度与加速度同方向或速度与合 外力同方向。例2、2021 上海高考如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球 所受合外力的方向沿图中的A.OA方向 B.OB方向 C.OC方向 D.OD方向【答案】D【解析】由题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，那么三者属于 同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也应该向右， 应选项D正确。【总结升华】要真正理解牛顿第二定律的矢量性，即加速度的方向与合力的方向相同，另外我们也要知道 杆的弹力方向不一定沿杆的方向。举一反三【变式】如下图，物体P置于光滑的水平面上， 用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N的重物，物体 P向右运动的加速度为 ai;假设细线下端不挂重物，而用F=10N的力竖直向下拉细线下端，这时物体P的加速度为a2,贝上A. a 1a2D.条件缺乏，无法判断【答案】A【解析】根据牛顿第二定律 F =m对左边图以整体为研究对象 10 mp mQ a1 (1)对右边图：10 mpa2 (2)因此aia2类型二、牛顿第二定律的应用例3、(2021安徽百校联考)如下图，静止在水平面上的物体，所受重力为 200N ,物体和水平面之间 的动摩擦因数 0.1 ,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等.求以下情况中物体受到的摩擦力和加 速度(取重力加速度 g=10m/s2):(1) 当给物体施加一个水平向左、大小为F1(2) 当给物体施加一个水平向左、大小为F2【答案】(1)给物体施加一个水平向左、大小为10N的拉力时；30N的拉力时.F1 10N的拉力时；摩擦力为 10N ;加速度为0;(2)当给物体施加一个水平向左、大小为F2 30N的拉力时，摩擦力为 20N .加速度为0.5m/s2【解析】(1)最大静摩擦力为：fm N 0.1 200 N，因为拉力F 10N20N，物体运动，滑动摩擦力 f 20N ，根据牛顿第二定律 F合 ma得:F- f ma ,物体受到的加速度:a些迺。心20 kg【点评】此题考查摩擦力大小的计算及牛顿第二定律，要注意首先明确物体受到的滑动摩擦力还是静摩擦 力，然后再由两种摩擦力的计算方法求出.举一反三【变式1】一个质量为2kg的物体在三个力的作用下处于平衡，撤去力瞬间此时物体的加速度？【答案】5m/s2向西【解析】撤去为10N向东的力，物体的合力就是向西的F 10, 2 一 2 a m/s 5m/s ,万向向西。m 2【高清课程：牛顿第二定律例1】【变式2】一个空心小球从距离地面求它下落过程中所受空气阻力多大？【答案】0.8N16m的高处由静止开始落下,2、(g=10m/s )个大小为10N向东的力,求撤去该10N。根据牛顿第二定律，F 合=ma,经2s小球落地，球的质量为 0.4kg,类型三、瞬时加速度问题例4、(2021重庆巴蜀中学期末考)如下图，两个质量分别为m= 2 kg、m2= 3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接.两个大小分别为Fi= 30 N、F2= 20 N的水平拉力分别作用在 m、m2上,那么()A. 弹簧秤的示数是 10 NB. 弹簧秤的示数是 50 NC. 在突然撤去F2的瞬间,D. 在突然撤去Fi的瞬间,mi的加速度大小为 5 m/s2 mi的加速度大小为13 m/s2【思路点拨】瞬时加速度关键能求瞬时的合外力。注意弹簧的弹力不能突变。【答案】D【解析】以两物体组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律可知，系统的加速度FiF2mi m230N 20N2 kg 3 kg2m / s2,方向水平向右；设弹簧的拉力为F，以n为研究对象，由牛顿第二定律F1 F m1a，解得F 26N .故AB错误。C、在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不能突变，m所受合外力不变，因此n的加速度不变，是2m/s2。故C错。D、在突然撤去F的瞬间，m1只受到弹力的作用为F 26N，因此此时m的加速度大小为F a m1262m/s2213m/s，万向向左，因此 D正确。【点评】1牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体所受的合外力。2弹簧的弹力瞬间不发生突变，绳子上的力、杆上的力瞬间发生突变。举一反三【变式】如下图，物体甲、乙质量均为m弹簧和悬线的质量可忽略。当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度分别为：A. a甲=9，方向向上， a = g,方向向下 B. a甲=9，方向向上， a = g,方向向上C. a甲=g, 方向向上, a ,= 0D. a甲=0, a ,= g, 方向向下口乙【答案】A【解析】当悬线被烧断的瞬间，乙只受重力，因此 a = g,方向向下。对于甲，受到弹簧向上的拉力和自身的重力，而弹簧的拉力在这一瞬间大小没有变化，还是原来的2mg因此甲所受的合力就是向上的mg,a甲=g,方向向上。【高清课程：牛顿第二定律例4】【变式2】一根质量不计的弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm。再将重物向下拉1 cm,然后放手，那么在刚释放瞬间，重物的加速度和速度的情况是A、a=g/4 向上，v=0； B 、a=g/4 向上，v 向上； a=g 向上，v 向上； D 、a=5g/4 向上，v=0。F合 k x mg k 5cm k 4cm k 1cm - mg I4|【答案】A类型四、图象问题例5、物体甲乙都静止在同一水平面上，他们的质量为 m甲、m它们与水平面间的摩擦因数分别为 ，用平行十水平面的拉力F分别拉两物体,其加速度a与拉力F的关系分别如下图，由图出知A.甲=. m 甲 v m &B. (1甲 v . m 甲m，C.甲. m 甲=m，D.甲 m 甲 v m，【思路点拨】分析好物体受力情况，根据牛顿第二定律即可求出加速度。【答案】D【解析】根据牛顿第二定律F mg ma ,所以a F g。即斜率表示质量的倒数，甲的斜率大，m质量小。甲在纵轴的截距大，因此摩擦因数大。【点评】对于图象最好能写函数关系式，要清楚图象中的斜率和截距表示的物理意义。举一反三【变式】质量为1 kg的物体沿光滑水平面向右运动，它的速度图象如下图，那么它在 15s时所受的作用 力的大小和方向是A. 2N向左B. 2N向右C. 1 N向左D. 1 N向右【答案】C【解析】从速度时间图象 中可以看出：物体在10到15在向右减速运动，此过程 加速度大小a 1m/s2,方向向左，根据牛顿第二定律，F ma,所以F=1N,方向向左类型五、牛顿第二定律在临界问题中的应用1. 在物体的运动状态发生变化的过程中，往往到达某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此 状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值.临界状态一般比拟隐蔽，它在一定条件下才会出现.假设 题目中出现“最大 “最小 “刚好等词语，常用临界问题.解决临界问题一般用极端分析法，即把问题 推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从 而找出临界条件.2. 动力学中的典型临界问题. 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力Fn= 0. 相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，那么相对静 止或相对滑动的临界条件：静摩擦力到达最大值或为零. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是Ft= 0 . 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会 不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零 时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值.例6、如下图，质量为 M的木板上放着一质量为 m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1 ,木板与水平地面间的动摩擦因数为2,加在木板上的力 F为多大，才能将木板从木块下抽出 ？【思路点拨】能将木板从木块下抽出，M和m发生相对滑动，M的加速度大于 m的加速度，可先用整体法，再对m用隔离法，联立求解。【答案】F ( i 2)(M m)g【解析】只有当 M和m发生相对滑动时，才有可能将 M从m下抽出，此时对应的临界状态是： M与m间的 摩擦力到达最大静摩擦力 Fm，且m运动的加速度为二者共同运动时的最大加速度 am .隔离m,根据牛顿 第二定律有am 虽-jmg ig am就是系统在此临界状态下的加速度.设此时作用于 M上的力为Fo,对系统整体，根据牛顿第二定律有：Fo2(M m)g (M m)am,即Fo ( i 2)(M m)g .当F Fo时必能将M抽出，故F ( i 2)(M m)g .【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)到达极端，然后根据极限状态满足的条件，作出正确的分析判断.这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方法.此 外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果.请看下题.举一反三【变式】如下图，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m的平盘，盘中放有物体，质量为 m当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ,今向下拉盘使弹簧再伸长l而停止，然后松手放开，求刚松开手时盘对物体的支持力.1mg【解析】当盘静止时由平衡条件得kl (m m0)g 0.当弹簧再伸长 l ,刚放手瞬间，由牛顿第二定律得k( l l ) ( m m0 )g =( m m0 )aFn mg= ma , l由式解得fn1 mg 【点评】此题可用极端法检验解题的结果.当 l = 0时，即不向下拉盘时，盘对物体的支持力Fn= mg.