2017-2018版高中数学 第三章 三角恒等变形 2.3 两角和与差的正切函数学案 北师大版必修4

2.3两角和与差的正切函数学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用知识点一两角和与差的正切思考1怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？思考2由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？梳理两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件 两角和的正切T()tan()，均不等于k(kZ)两角差的正切T()tan()，均不等于k(kZ)知识点二两角和与差的正切公式的变形(1)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.(2)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.类型一正切公式的正用例1(1)已知tan 2，tan()，则tan 的值为_(2)已知，均为锐角，tan ，tan ，则_.反思与感悟(1)注意用已知角来表示未知角(2)利用公式T()求角的步骤：计算待求角的正切值缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息根据角的范围及三角函数值确定角跟踪训练1已知是第四象限角，且sin，则tan_.类型二正切公式的逆用例2(1)_；(2)_.反思与感悟注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现，1，这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示跟踪训练2求下列各式的值：(1)；(2).类型三正切公式的变形使用例3(1)化简：tan 23tan 37tan 23tan 37；(2)若锐角，满足(1tan )(1tan )4，求的值反思与感悟两角和与差的正切公式有两种变形形式：tan tan tan()(1tan tan )或1tan tan .当为特殊角时，常考虑使用变形形式，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果跟踪训练3在ABC中，AB，且tan Atan Btan Atan B，则角C的值为()A. B.C. D.1若tan 3，tan ，则tan()等于()A. B C3 D32已知cos ，且，则tan等于()A B7 C. D73已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为()A1 B2 C2 D不确定4已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_.5已知3，tan()2，则tan(2)_.1公式T()的结构特征和符号规律(1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”2应用公式T()时要注意的问题(1)公式的适用范围由正切函数的定义可知，、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ)(2)公式的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan 1，tan ，tan 等特别要注意tan()，tan().(3)公式的变形应用只要用到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路特别提醒：tan tan ，tan tan ，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型答案精析问题导学知识点一思考1 tan()，分子分母同除以cos cos ，便可得到思考2用替换tan()中的即可得到知识点二(1)tan()(1tan tan )tan() 1(2)tan()(1tan tan ) tan()1题型探究例1(1)3(2)跟踪训练1例2(1)(2)1跟踪训练2(1)(2)例3解(1)方法一tan 23tan 37tan 23tan 37tan(2337)(1tan 23tan 37)tan 23tan 37tan 60(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.方法二tan(2337)，tan 23tan 37tan 23tan 37，tan 23tan 37tan 23tan 37.(2)(1tan )(1tan )1(tan tan )3tan tan 4，tan tan (1tan tan )，tan().又，均为锐角，0180，60.跟踪训练3A当堂训练1A2.D3.B4.5.6