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会计学1D连续函数运算同济大学高等数学连续函数运算同济大学高等数学第一页，编辑于星期六：八点 十五分。定理定理2. 连续单调递增 函数的反函数在其定义域内连续定理定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 .例如例如,例如例如,在上连续单调递增，其反函数(递减).(证明略)在 1 , 1 上也连续单调递增.递增(递减)也连续单调机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共11页第二页，编辑于星期六：八点 十五分。在上连续 单调 递增,其反函数在上也连续单调递增.证证: 设函数于是故复合函数又如又如, 且即机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共11页第三页，编辑于星期六：八点 十五分。是由连续函数链因此xy1sin在*Rx上连续 .复合而成 ,xyo机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共11页第四页，编辑于星期六：八点 十五分。设均在上连续,证明函数也在,ba上连续.证证:根据连续函数运算法则 ,可知也在,ba上连续 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共11页第五页，编辑于星期六：八点 十五分。基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共11页第六页，编辑于星期六：八点 十五分。解解:原式例例3. 求解解: 令则原式说明说明: 当时, 有x机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共11页第七页，编辑于星期六：八点 十五分。解解:原式ex0lim说明说明: 若则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共11页第八页，编辑于星期六：八点 十五分。解解:讨论复合函数的连续性 .故此时连续;而故x = 1为第一类间断点 .在点 x = 1 不连续 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共11页第九页，编辑于星期六：八点 十五分。基本初等函数在定义区间内在定义区间内连续连续函数的四则运算四则运算的结果连续连续函数的反函数反函数连续连续函数的复合函数复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共11页第十页，编辑于星期六：八点 十五分。续? 反例, 1,1)(xf x 为有理数 x 为无理数处处间断,处处连续 .反之是否成立? 作业作业P68 3 (5) , (6) , (7) ; 4 (4) , (5) ,(6) ; 5提示提示:“反之” 不成立 .第十节 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共11页第十一页，编辑于星期六：八点 十五分。
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