专题一规律探索问题 五年中考荟萃

第二篇 专题能力突破专题一 规律探索问题A组2015年全国中考题组一、选择题1(2015湖北黄冈中学自主招生，9，3分)两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，317，11，15，19，23，27，31，35，39第1个相同的数是7，第10个相同的数是()A115 B127 C139 D151解析第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，第m个数为：3m4；第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，第n个数为：4n3.3与4的最小公倍数为12，这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12.第一个相同的数为7，相同的数组成的数列的通式为12n5.第10个相同的数是：121051205115.答案A2(2015重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，依此规律，图11中黑色正方形的个数是()A32 B29C28 D26解析观察图形发现：图1中有2个黑色正方形，图2中有23(21)5个黑色正方形，图3中有23(31)8个黑色正方形，图4中有23(41)11个黑色正方形，图n中有23(n1)3n1个黑色的正方形，当n11时，23(111)32.答案A3(2015重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A21 B24C27 D30解析观察图形得：第1个图形有3316个圆圈，第2个图形有3329个圆圈，第3个图形有33312个圆圈，第n个图形有33n3(n1)个圆圈当n7时，3(71)24，故选B.答案B4(2015浙江宁波，10，3分)一列数b0，b1，b2，具有下面的规律，b2n1bn，b2n2bnbn1，若b01，则b2 015的值是()A1 B6 C9 D19解析b2n1bn，b2n2bnbn1，b2 015b1 007b503b251b125b62b30b31b14b15b15b6b72b73b3b2b34b3b0b15b1b06b0.b01，b2 015的值是6.答案B5(2015山东德州，5，4分)一组数1，1，2，x，5，y，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为()A8 B9 C13 D15解析每个数都等于它前面的两个数之和，x123，yx5358，即这组数中y表示的数为8.故选A.答案A二、填空题6(2015广东深圳，9，4分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有_个太阳解析第一行小太阳的个数为1，2，3，4，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1，2，4，8，2n1，第5个图形有2416个太阳，所以第5个图形共有51621个太阳答案217(2015浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3，(如图所示)，以此类推，若A1C12，过点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_解析设A1C1交AD10于点E，根据正方形的排放规律，可知，AD1ED2A1E，解得A1E；D2A1ED3A2D2，解得A2D33，A2D2D3A3D3D4，解得A3D4；A3D3D4A4D4D5，解得A4D5；AnDn1，A9D10(或)答案(或)三、解答题8(2015四川自贡，22，12分)观察下表：我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”例如，第1格的“特征多项式”为4ab.回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为_，第4格的“特征多项式”为_，第n格的“特征多项式”为_；(2)若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为16，求a，b的值解(1)观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4ab，第2格的“特征多项式”为 8a4b，第3格的“特征多项式”为 12a9b，第4格的“特征多项式”为16a16b，第n格的“特征多项式”为4nan2b；故填12a9b16a16b4nan2b.(2)第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为16，解得：a3；b2，a，b的值分别为3和2.B组20142011年全国中考题组一、选择题1(2012浙江丽水，10，3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()图1图2A2 010 B2 012 C2 014 D2 016解析图1中各三角形的棋子数分别是3，6，9，12，显然都是3的倍数，图2中各正方形棋子数分别是4，8，12，16，显然都是4的倍数，既是三角形数又是正方形数的棋子数必能被12整除，而2 010，2 012，2 014，2 016四个数中，只有2 016能被12整除，故答案选D.答案D2(2013山东日照，11，4分)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m，n的关系是()AMmn BMn(m1)CMmn1 DMm(n1)解析方法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A；B中等式不满足第一个图形，故排除B；C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D.方法二：观察三个图形中数字的变化，可知1(21)3，3(41)15，5(61)35，故M与m，n的关系是Mm(n1)，故选D.答案D3(2014重庆，10，4分)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()A22 B24 C26 D28解析已知三个图形中三角形的数目为：2，8，14，求差为：826，1486，差相等，所以各个数据可以看作：264，8624，14634，则第五个图形中三角形的个数是：65426，故选C.答案C4(2012浙江绍兴，10，4分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB3，AC4，D为斜边BC中点第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn(n2)则AP6的长为()A. B.C. D.解析在RtABC中，AC4，AB3，所以BC5.又D是BC的中点，所以AD.因为点A，D是一组对称点，所以AP1.因为D1是DP1的中点，所以AD1，AP2，同理AP3()2，APn()n1，所以AP6()61()5，故应选A.答案A5(2014山东威海，12，3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430.若点A1的坐标为(3，0)，OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，则依此规律，点A2 014的纵坐标为()A0 B3()2 014C(2)2 014 D3()2 013解析OA23.同理可求：OA33()2；OA43()3.以此类推OAn3()n1.又因为2 01445032，所以点A2 014与点A2在同一半轴上，故点A2 014的纵坐标为3()2 013，故选D.答案D二、填空题6(2013江西，11，3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_(用含n的代数式表示)解析第一个图形共有4个点，第二个图形共有9个点，第三个图形共有16个点，4，9，16都是完全平方数，故可看作4(11)2，9(21)2，16(31)2，则第n个图形中所有点的个数为(n1)2.答案(n1)27(2013浙江湖州，15，4分)将连续的正整数按以下规律排列，则位于第七行、第七列的数x是_第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 第一行 1 3 6 10 15 21 28 第二行 2 5 9 14 20 27 第三行 4 8 13 19 26 第四行 7 12 18 25 第五行 11 17 24 第六行 16 23 第七行 22 x 解析第一行的第一列与第二列相差2，第二列与第三列相差3，第三列与第四列相差4，第六列与第七列相差7，第二行的第一列与第二列相差3，第二列与第三列相差4，第三列与第四列相差5，第五列与第六列相差7，第三行的第一列与第二列相差4，第二列与第三列相差5，第三列与第四列相差6，第四列与第五列相差7，第七行的第一列与第二列相差8，是30，第二列与第三列相差9，是39，第三列与第四列相差10，是49，第四列与第五列相差11，是60，第五列与第六列相差12，是72，第六列与第七列相差13，是85；故答案为85.答案858(2014贵州毕节，18，5分)观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n个数是_解析分子依次为1，3，5，7，9，可表示为2n1；分母依次为22，32，42，52，62，可表示为(n1)2，所以第n个数是.答案9(2012浙江湖州，16，4分)如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小正三角形，若，则正ABC的边长是_解析设正ABC的边长为x，则高为x，SABCxxx2.所分成的都是正三角形，结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x，较短的对角线为(x)x1，黑色菱形的面积(x2)2，整理得，11x2144x1440，解得x1(不符合题意，舍去)，x212.ABC的边长是12.答案1210(2014江苏扬州，18，3分)设a1，a2，a2 014是从1，0，1这三个数中取值的一列数，若a1a2a2 01469，(a11)2(a21)2(a2 0141)24 001，则a1，a2，a2 014中为0的个数是_解析设这些数中0的个数为a，则由a1a2a3a2 01469可知：1的个数比1的个数要多69，即1的个数为，而1的个数为；再考虑到另一个等式(a11)2(a21)2(a2 0141)24 001，得到每个数1后，其中平方后为4的数有个，1有a个，其余都是0，可知4a4 001，解得a165.答案165三、解答题11(2013浙江绍兴，19，8分)如图，矩形ABCD中，AB6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；第n次平移矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n2)(1)求AB1和AB2的长；(2)若ABn的长为56，求n.解(1)由题意可得，B点向右平移5个单位到达B1点，故AB16511；B1点再向右平移5个单位到达B2点，所以AB211516；(2)由(1)知AB165，AB2625，依此类推，AB3635，ABn65n，ABn65n56，n10.第11页