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第一讲 简易方程(方程)【知识概述】方程是反映客观世界的常用的数学模型,它在数学和现实生活中有着广泛的应用。含有未知数的等式叫做方程。如 3x=6,32x-0.8x=36等。求出方程中未知数的值,就称为解方程。解方程的主要依据是加法、减法、乘法、除法四种运算各部分之间的关系。一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数一差一个因数=积另一个因数被除数=商除数除数=被除数商解方程时,还要用到等式的一些性质。如:(1)在等式的两边同时乘或除以一个不为0 的数,等式仍成立;(2)在等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立。例题精学例1 解方程:0.7x-3=0.3x+0.2【思路点拨】我们可以先将方程的两边同时加上 3,得到: 0.7x=0.3x+3.2再在方程的两边同时减去 0.3x,得: 0.7x-0.3x=0.3x-0.3x+3.20.4x=3.2依据“一个因数=积另一个因数”就可以求出x 的值。同步精练1. 解方程:0.6x+1.4x=8.2-5.4 2. 解方程:0.25x-3.2=0.5x-5.23. 解方程:2.8x=19.32-6.4x例2 解方程:0.2(3x-5)+3=0.4(x-2)+4【思路点拔】先根据乘法分配律去括号,将原方程转化为:0.6x-1+3=0.4x-0.8+40.6x+2=0.4x+3.2再在方程的两边同时减去 2,得:0.6x=0.4x+1.2再在方程的两边同时减去 0.4x,得0.6x-0.4x=0.4x-0.4x+1.20.2x=1.2这样方程就很容易求解了。同步精练1. 解方程:0.4(x-0.6)-1.5=1.2x-3.34 2.解方程:3(3x-2)=100.5(x+3.5)3.解方程:(0.6x+420)(x+20)=3例3 解方程:5(y-4)-7(7-y)-9=12-3(9-y)【思路点拨】首先根据乘法分配律进行计算。(5y-20)-(49-7y)-9=12-(27-3y)再将题目中的括号去掉,特别注意的是当括号前面是减号时,去掉括号的同时,括号里面的符号要变成相反的符号.5y-20-49+7y-9=12-27+3y整理得到:12y-78=3y-15这样的方程,我们是会求解的。同步精练1. 解方程:4(2y+5)-3y=7(y-5)+4(2y+1) 2. 解方程:3(x+2)-4(x-1)+2(3x-1)-18=03.解方程:3(4-y)-7=7(2-y)+2(y-3)-1例4 在下面的三个“口”中填入相同的数,使等式成立0.3口-口0.25=21.15-7口【思路点拨】因为题目要求三个“口”中填入相同的数,所以我们可以将题目中的“口”看成 x,将原等式化为一个方程,解这个方程,即得“口”的设“口”=x,由题意得方程:0.3x-x0.25=21.15-7x同步精练1. 在下面的“”中填入相同的数,使等式成立。4.3-1.1=1.3O+3.72. 已知方程 0.4(x-0.2)+m=0.7x-0.38 的解 x=6,求m 等于多少？3. 某数减去 10,再乘 2,加上 70,得 250,求这个数。练习卷1. 解方程(1)3x5=15 (2)0.58+7x=182. 解方程(1)2x+3=11-6x (2)7x-7=4x-13. 解方程:6(x+1)=0.5(10x+16) 4. 解方程:5(x+2)-3(1-x)=235. 解方程:7(2y-1)-3(4y-1)+5(4y+2)-28=0 6.解方程:35(x-2)-15(5x-6)=22x-63-21(3x-4)7.某数加上 6,乘6 减去6,除以 6,最后结果是 6,求某数。8.在下面的两个口里填入相同的数,使等式成立24口-口15=189.已知 x=5 是方程 ax-16=12+a 的解,求a 的值。10.与a 相邻的两个整数 a-1与 a+1,这三个数之和为 120，这三个数各是多少?
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