高等数学-极限与连续-自主复习填空

极限与连续1预备知识1.1集合 差集直积 /笛卡尔积分配律德摩根(对偶律)1.2区间与领域 1.3数集的界有界上确界（最小上界）下确界确界存在定理-若非空数集D有上/下界,则D必存在上/下确界1.4映射与函数 映射 满射单射If双射-逆映射复合映射函数的概念函数的表达形式-显/隐/参数/极坐标函数的简单特性-有界性/奇偶性/单调性/周期性反函数和复合函数基本初等函数 正反双曲函数2数列极限2.1数列与子数列的概念(有头无尾) 整标函数子数列2.2数列极限的概念N 语言 (仅用来验证极限,常采用倒推法)2.3数列极限的性质唯一性有界性保号性归并性保序性2.4数列极限的四则运算法则2.5数列极限存在的判别定理夹逼准则单调有界原理柯西收敛准则施笃兹定理3函数极限3.1自变量趋于无穷大时函数的极限X 语言3.2自变量趋于有限值是函数的极限语言3.3单侧极限4函数极限的性质与运算法则4.1函数极限的性质极限唯一性函数局部有界性函数局部保号性保序性4.2函数极限的运算法则复合函数极限运算法则&变量替换法则5函数极限的存在条件5.1归结原理&海涅定理 ( 可用来说明某极限不存在 )5.2夹逼准则和两个重要极限5.3函数极限的柯西收敛准则6无穷大与无穷小6.1无穷小无穷小量就是极限为0的变量 有限个无穷小的和仍然是无穷小/有界函数或常数与无穷小之积仍然是无穷小/有限个无穷小之积仍然是无穷小6.2无穷大 (定义) 有界函数与无穷大量之积不一定是无穷大6.3无穷小的比较 阶 1)高阶无穷小 2)同阶无穷小 3)等阶无穷小 4) k阶无穷小 未必任意两个无穷小量都可以进行比较 对于无穷大量也可以进行类似的比较分类等阶无穷小的性质 （主要部分） 求无穷小的商的极限时，可将分子，分母通过等价无穷小代换（可单独，可部分成绩因子，不可某加项）几个常见的等阶无穷小（x0）7函数的连续性与间断点7.1函数的连续性7.2间断点及其分类 若f(x)在点x0不连续，则称x0为函数的间断点（3情况） 第一类-左右极限均存在 可去间断点-左右极限相等 跳跃间断点-左右极限不相等 第二类-左右极限至少有一个不存在 无穷间断点-振荡间断点-7.3连续函数的性质 局部有界性 局部保号性 连续函数的四则运算法则反函数的连续性8闭区间上连续函数的性质定义最大最小值定理有界性定理零点定理介值定理推论1闭区间上的连续函数必取得介于max和min之间的任何值推论2闭区间上不为常数的连续函数把该闭区间映为闭区间 9一直连续性